动态规划-普通 - 随笔分类 - crashed

摘要：题目点这里看题目。分析其实是一道比较套路的题目。一开始就并不那么容易想到如下的 DP：设

f_{i, j}

$f_{i,j}$ 表示第

i

$i$ 次滋水时，当前若处在

j

$j$ 位置，可能受到的最小伤害。转移还是比较显然： \[ f_{i,j}= \begin{cases} \min_{j-T_{i} 阅读全文

posted @ 2021-09-05 16:24 crashed 阅读(180) 评论(0) 推荐(2) 编辑

[ARC109F] 1D Kingdom Builder

摘要：题目点这里看题目。分析这种问题我们通常可以考虑合法染色方案的等价条件。一步简单的转化是，将染色看成删除。此时要求就是，如果删除一个孤立的格子且不是最后一个格子，那么其它连续段的两端的颜色必须全部不同于当前格颜色。基于此，对于合法的染色方案，我们可以尝试构造删除方案：除了最后一个被删除的段阅读全文

posted @ 2021-02-01 21:56 crashed 阅读(90) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1097D]Makoto and a Blackboard

摘要：题目点这里看题目。分析设

f_{k} (n)

$f_k(n)$ 表示经过了

k

$k$ 次操作之后

n

$n$ 的期望。这里有一个很重要的性质：

f

$f$ 是积性函数。事实上，每次操作就相当于是对

n

$n$ 的每一个质因子

p_{i}

$p_i$ 的指数

k_{i}

$k_i$ 随机替换为

[0, k_{i}]

$[0,k_i]$ 中的阅读全文

posted @ 2020-12-03 15:27 crashed 阅读(73) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1368H1]Breadboard Capacity (easy version)

摘要：题目点这里看题目。分析首先，不难发现此题可以方便地建出网络流的图来。图中的每个节点向周围四个点连一条容量为 1 的无向边，然后

S

$S$ 连向红色接口，

T

$T$ 连向蓝色接口。原题的答案便是此图上的最大流。显然原问题没法做，我们直接上最小割。最小割本质上就是要将点拆分成两个点集。为了阅读全文

posted @ 2020-10-13 21:21 crashed 阅读(155) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1392G]Omkar and Pies

摘要：题目点这里看题目。分析这种题目显然需要转化。考虑我们该怎么枚举区间。由于操作顺序是从前到后的，因此可以想到将一段操作区间拆分成两段操作的后缀。那么，如何实现操作的 " 减法 " 呢？也就是说，我们应如何消去另一后缀的影响？注意到，如果我们同时对

s

$s$ 和

t

$t$ 执行操作的话，阅读全文

posted @ 2020-09-24 20:54 crashed 阅读(149) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[NOI2020]美食家

摘要：题目点这里看题目。分析 NOI 里面也有我会做的题目？显然不能把

T

$T$ 放到状态里面，于是考虑用活动作为状态。

f (u, i)

$f(u,i)$ ：第

i

$i$ 个活动开始的时候，位于

u

$u$ 城市的最大愉悦值。转移如下： \[ f(u,i)=\max_v\{f(v,i-1)+g(v,u,t_ 阅读全文

posted @ 2020-08-21 11:44 crashed 阅读(227) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「雅礼集训 2018 Day10」贪玩蓝月

摘要：题目点这里看题目。分析离线的话，我们显然可以线段树分治 + DP ，时间复杂度大概是

O (m \log_{2} m + m p)

$O(m\log_2m+mp)$ 。不过，既然题目明确要求在线，却还不开强制在线，我们就应该去思考一下在线算法。显然我们需要一个 DP 去维护答案，这里不再赘述。考虑我们直接处理的难点之一是双端队阅读全文

posted @ 2020-08-09 16:48 crashed 阅读(282) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CQOI2016]伪光滑数

摘要：题目点这里看题目。分析本题有很多直接构造伪光滑数的做法，这些去网上搜一搜就好了。这里讲一个很暴力但又很有意义的做法。考虑到限制的特殊性，需要知道指数和，我们可以写出下面这个状态：

f (i, k)

$f(i,k)$ ：最大质因子刚好为

p_{i}

$p_i$ ，指数和为

k

$k$ 的数集，此时应有 \(k\le 阅读全文

posted @ 2020-08-06 22:22 crashed 阅读(154) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF1063F]String Journey

摘要：题目点这里看题目。分析以下标记子串的方法为：

S [l, r]

$S[l,r]$ 表示

S

$S$ 中从

l

$l$ 到

r

$r$ 的字符组成的子串。用 ( 表示开区间， [ 表示闭区间。我们不难想到一个 DP :

f (i, k)

$f(i,k)$ ：以

i

$i$ 开始的后缀，结尾字符串长度为

k

$k$ 时的最长阅读全文

posted @ 2020-08-04 12:02 crashed 阅读(138) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[Atcoder] XOR Tree

摘要：题目点这里看题目。分析奇奇妙妙的题目。直接修改树上的路径会影响到很多条边，并不方便处理。我们需要压缩受影响信息的数量。由于对点的处理更加灵活，因而我们考虑将边权转为点权。考虑修改树上路径经常与树上差分挂钩，我们可以猜想第一种方法：给点赋权为它到根上所有边的权的异或和。但是没有什么用，因阅读全文

posted @ 2020-07-28 16:50 crashed 阅读(171) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CSP2019]划分

摘要：题目点这里看题目。分析出题人已经开始拿高精作为考点了吗 0pts ~ 24pts 数据太小，小到你甚至很难想到专门对付这些部分分的算法。 36pts 这应该是一个经典的问题， USACO 曾经考过类似的题目。思想很简单，既然我们要求分出来的段单调递增，我们就把每一段的两个端点都放到状态里面。阅读全文

posted @ 2020-07-24 18:48 crashed 阅读(275) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[noi.ac省选模拟赛]第12场题解集合

摘要：题目比赛界面。 T1 数据范围明示直接

O (n^{2})

$O(n^2)$ 计算，问题就在如何快速计算。树上路径统计通常会用到差分方法。这里有两棵树，因此我们可以做“差分套差分”，在 A 树上对 B 的差分信息进行差分。在修改的时候，我们就会在 A 上 4 个位置进行修改，每次修改会涉及 B 上 4 个位置的差分修改阅读全文

posted @ 2020-06-13 21:59 crashed 阅读(209) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[noi.ac省选模拟赛20200606]赌怪

摘要：题目点这里看题目。分析先特判掉

K = 2

$K=2$ 的情况。首先可以考虑到一个简单 DP ：

f (i)

$f(i)$ ：前

i

$i$ 张牌的最大贡献。转移可以

O (n^{2})

$O(n^2)$ 地枚举区间众数，但它不存在决策单调性，众数查询也很难优化。考虑另一种转移。我们对于

f (i)

$f(i)$ ，只取它结尾的点数的后缀 \(f(i)=\ma 阅读全文

posted @ 2020-06-06 23:44 crashed 阅读(170) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF700E]Cool Slogans

摘要：题目点这里看题目。分析由于这个问题与子串相关，那么我们就先把后缀自动机给建出来。题目条件非常特殊——“出现至少两次”。而 fail 树上一个状态的祖先状态，根据定义，至少会在当前状态中出现一次。我们便可以知道，答案所对应的状态在 fail 树上一定呈祖孙关系。我们可以用倍增法，求出状态 \ 阅读全文

posted @ 2020-05-30 22:32 crashed 阅读(139) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF932G]Palindrome Partition

摘要：题目点这里看题目。分析第一步，考虑转换一下题意。设

a [i]

$a[i]$ 为任意字符串的第

i

$i$ 个字符（从

1

$1$ 标号）。对于两个在原题中要求相等的串——

s_{i}

$s_i$ 和

s_{k - i + 1}

$s_{k-i+1}$ 。令

l = | s_{i} |

$l=|s_i|$ ，

n = | S |

$n=|S|$ ，

s_{i} [1] = S [p]

$s_i[1]=S[p]$ （位置对应）。则： \(s_i=S[p]S[ 阅读全文

posted @ 2020-05-30 11:04 crashed 阅读(159) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF696D]Legen...

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先对于模式串建立 AC 自动机，并且计算出每个状态

p

$p$ 的贡献总和

c o n (p)

$con(p)$ 。考虑一个朴素的 DP ：

f (i, p)

$f(i,p)$ ：当前串长度为

i

$i$ ，匹配到

p

$p$ 上的最大答案。设在

p

$p$ 后加入字符

c

$c$ 会转移到

t (p, c)

$t(p,c)$ ， DP 的转移如下： $$f(i+ 阅读全文

posted @ 2020-05-18 14:06 crashed 阅读(133) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[LOJ#500]「LibreOJ β Round」ZQC的拼图

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析首先不难发现答案具有单调性，因此可以二分答案。答案上限为

V = 2 m \times max {a_{i}, b_{i}}

$V=2m\times \max\{a_i, b_i\}$ 。考虑如何去判断当前的答案。设这个答案为

m i d

$mid$ 。我们可以将一块三角形拼图看做一个向量，表示在这个拼图内走过的位移。因此我们的叠放的拼图可以看做一阅读全文

posted @ 2020-04-24 23:00 crashed 阅读(306) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF724E]Goods Transportation

摘要：题目点这里看题目。分析首先不难想到一个网络流的做法。新建源点

S

$S$ 和汇点

T

$T$ 。对于每个点

i

$i$ ，连接

(S, i)

$(S,i)$ ，流量为

p_{i}

$p_i$ ；连接

(i, T)

$(i,T)$ ，流量为

s_{i}

$s_i$ 。对于

i < j

$i<j$ ，连接

(i, j)

$(i,j)$ ，流量为 \ 阅读全文

posted @ 2020-04-12 17:10 crashed 阅读(128) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[UOJ310][UNR #2]黎明前的巧克力

摘要：题目点这里看题目。分析不难发现，设两人取得的下标集合为

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ ，那么符合要求的下标集合对需要满足

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ 对应的值全部异或起来为 0 。因此，我们可以考虑异或为

0

$0$ 的下标集合

S

$S$ ，它对答案的贡献就是

2^{| S |}

$2^{|S|}$ 。根据这个思想，我们可以考虑如下的 DP ：阅读全文

posted @ 2020-03-29 18:14 crashed 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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