数学-生成函数-FWT,FMT,FST - 随笔分类 - crashed

摘要：题目点这里看题目。给定一个长度为

n

$n$ 的非负整数序列

a

$a$ 和非负整数参数

m

$m$ ，保证

\forall 1 \leq i \leq n, 0 \leq a_{i} < 2^{m}

$\forall 1\le i\le n,0\le a_i<2^m$ 。设

U = 1, 2, 3, \dots, n - 1, n

$U={1,2,3,\dots,n-1,n}$ 。对于非负整数

x

$x$ ，定义

| x |

$|x|$ 为

x

$x$ 的二进制表示中

1

$1$ 阅读全文

posted @ 2023-02-28 15:09 crashed 阅读(42) 评论(0) 推荐(1) 编辑

「CF1713F」Lost Array

摘要：题目点这里看题目。有一个长度为

n

$n$ 的非负整数序列

{a_{i}}_{i = 1}^{n}

${a_i}_{i=1}^n$ ，以此生成一个

(n + 1) \times (n + 1)

$(n+1)\times(n+1)$ 的非负整数矩阵

A

$A$ ：对于

0 \leq i \leq n

$0\le i\le n$ ，有

A_{i, 0} = 0

$A_{i,0}=0$ 。对于

1 \leq i \leq n

$1\le i\le n$ ，有

A_{0, i} = a_{i}

$A_{0,i}=a_i$ 阅读全文

posted @ 2022-11-15 22:58 crashed 阅读(53) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「CmdOI2019」算力训练

摘要：题目点这里看题目。分析在此之前，约定

x = (x_{m - 1} x_{m - 2} x_{m - 3} \dots x_{0})_{k}

$x=(x_{m-1}x_{m-2}x_{m-3}\dots x_0)_k$ ，后者为

x

$x$ 的

k

$k$ 进制表示（从高位到低位），且根据题意至多

m

$m$ 位。约定

ω_{k}

$\omega_k$ 为

k

$k$ 次单位根。确实是大大地考验了阅读全文

posted @ 2022-05-05 21:49 crashed 阅读(58) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「JOI2018」毒蛇越狱

摘要：题目点这里看题目。分析感觉已经很久没有正儿八经地写题解了，特意水一篇证明我还活着。这个问题实际上就是要我们求一个子集和，不过数据范围很有诈骗的嫌疑：很容易让人只注意到

Q

$Q$ 和

2^{L}

$2^L$ ，而忽略了

L

$L$ 这个参数。从三个角度来思考这个问题：针对 ?，我们可以直接枚举所有阅读全文

posted @ 2022-05-04 15:08 crashed 阅读(49) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「多校赛20220209」异或

该文被密码保护。

posted @ 2022-02-09 15:37 crashed 阅读(0) 评论(0) 推荐(0) 编辑

「ABC215H」Cabbage Master

摘要：题目点这里看题目。分析显然可以构建出二分图的模型：将菜田放在左部，将订单放在右部，那么成为 Cabbage Master 的条件就是存在一个右部点被覆盖完的完美匹配。那么很容易想到使用 Hall 定理。我们可以枚举右部的一个点集，并且取出右部中每个点的邻接点的并集，检查邻接点的总量是否足够。阅读全文

posted @ 2021-08-23 20:13 crashed 阅读(80) 评论(1) 推荐(1) 编辑

[CF1119H] Triple 加强版

该文被密码保护。

posted @ 2021-05-11 22:05 crashed 阅读(1) 评论(0) 推荐(1) 编辑

FWT,FST入门

摘要：什么是 FWT FWT 全称为 " 快速沃尔什变换： Fast Walsh Transform " 。可以用于解决位运算卷积的问题。什么叫位运算卷积呢？我们考虑普通的卷积，即：

C_{k} = \sum_{i + j = k} A_{i} B_{j}

$C_k=\sum_{i+j=k}A_iB_j$ 位运算卷积就是下标为位运算的卷积（此处与和或用 C++ 记号，异或阅读全文

posted @ 2020-03-29 23:38 crashed 阅读(529) 评论(0) 推荐(4) 编辑

[UOJ310][UNR #2]黎明前的巧克力

摘要：题目点这里看题目。分析不难发现，设两人取得的下标集合为

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ ，那么符合要求的下标集合对需要满足

S_{a}

$S_a$ 和

S_{b}

$S_b$ 对应的值全部异或起来为 0 。因此，我们可以考虑异或为

0

$0$ 的下标集合

S

$S$ ，它对答案的贡献就是

2^{| S |}

$2^{|S|}$ 。根据这个思想，我们可以考虑如下的 DP ：阅读全文

posted @ 2020-03-29 18:14 crashed 阅读(131) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[AGC034F]RNG and XOR

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析第一步可以将

A

$A$ 数组转化成概率

P (j)

$P(j)$ ：每一步操作异或

j

$j$ 的概率。接着发现，

x

$x$ 从

0

$0$ 变成

i

$i$ 的期望等于

x

$x$ 从

i

$i$ 变成

0

$0$ 的期望。这样我们的起点虽然不一样，但是终点就是一样的。这样我们可以套用随机游走的模型：

f (i)

$f(i)$ ：从

i

$i$ 为起点变成阅读全文

posted @ 2020-03-29 16:00 crashed 阅读(267) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF453D]Little Pony and Elements of Harmony

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析设

c o u n t (x)

$count(x)$ 为

x

$x$ 的二进制中

1

$1$ 的个数。因此

f (u, v) = c o u n t (u \oplus v)

$f(u,v)=count(u\oplus v)$ 看一看每次转移，我们发现最不友好的东西就是

f (u, v)

$f(u,v)$ ，因此我们得想办法把它从我们的计算中丢掉。发现对于

[0, n)

$[0,n)$ 中的所有数，两两异或之后不会超过阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:53 crashed 阅读(121) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[HDU5909]Tree Cutting

摘要：题目 "点这里" 看题目。分析不难想到这样的 DP ：

f (u, j)

$f(u,j)$ ：以

u

$u$ 为根的连通块中异或值

j

$j$ 的子树的个数。转移类似于背包，设已经合并到

u

$u$ 上的信息为

g

$g$ ，得到：

f (u, j) = \sum_{(u, v) \in E} \sum_{i \oplus k = j} g (i) f (v, k)

$f(u,j)=\sum_{(u,v)\in E}\sum_{i\oplus k=j}g(i)f(v,k)$ 阅读全文

posted @ 2020-03-27 19:51 crashed 阅读(75) 评论(0) 推荐(0) 编辑

[CF914D]Sum the Fibonacci

摘要：题目点这里看题目。分析我们先放宽条件，重新定义五元组

(a, b, c, d, e)

$(a,b,c,d,e)$ 如下： 1.

1 \leq a, b, c, d, e \leq n

$1\le a,b,c,d,e\le n$ 。 2.

s_{a} & s_{b} = 0

$s_a\&s_b=0$ 。并且设$v(a,b,c,d,e)=(s_a|s_b)&s_c&(s_d\oplus s_e)

。 （ 这 里 的

$。（这里的$ \oplus 阅读全文

posted @ 2020-03-27 18:44 crashed 阅读(134) 评论(0) 推荐(0) 编辑

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