BZOJ 2440: [中山市选2011]完全平方数

2440: [中山市选2011]完全平方数

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Description

小 X 自幼就很喜欢数。但奇怪的是，他十分讨厌完全平方数。他觉得这些
数看起来很令人难受。由此，他也讨厌所有是完全平方数的正整数倍的数。然而
这丝毫不影响他对其他数的热爱。 
这天是小X的生日，小 W 想送一个数给他作为生日礼物。当然他不能送一
个小X讨厌的数。他列出了所有小X不讨厌的数，然后选取了第 K个数送给了
小X。小X很开心地收下了。 
然而现在小 W 却记不起送给小X的是哪个数了。你能帮他一下吗？

Input

包含多组测试数据。文件第一行有一个整数 T，表示测试
数据的组数。 
第2 至第T+1 行每行有一个整数Ki，描述一组数据，含义如题目中所描述。 

Output

含T 行，分别对每组数据作出回答。第 i 行输出相应的
第Ki 个不是完全平方数的正整数倍的数。

Sample Input

4
1
13
100
1234567

Sample Output

1
19
163
2030745

HINT

 对于 100%的数据有 $1 \leq K_i \leq 10^9,T\leq 50$

 

Source

解题：莫比乌斯函数性质的利用

$[1\dots x]内的无平方因子的数的数量为$

\[Q(x) = \sum_{i=1}^{\left\lfloor{\sqrt{x}}\right\rfloor}\mu(i)\left\lfloor\frac{x}{i^2}\right\rfloor\]

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int INF = INT_MAX;
const int maxn = 100010;
int p[maxn],mu[maxn],tot;
bool np[maxn] = {true,true};
void init() {
    mu[1] = 1;
    for(int i = 2; i < maxn; ++i) {
        if(!np[i]) {
            p[tot++] = i;
            mu[i] = -1;
        }
        for(int j = 0; j < tot && p[j]*i < maxn; ++j) {
            np[i*p[j]] = true;
            if(i%p[j] == 0) {
                mu[i*p[j]] = 0;
                break;
            }
            mu[i*p[j]] = -mu[i];
        }
    }
}
int check(int x,int sum = 0) {
    for(int j = sqrt(x), i = 1; i <= j; ++i)
        sum += mu[i]*(x/(i*i));
    return sum;
}
int main() {
    int n,kase;
    init();
    scanf("%d",&kase);
    while(kase--) {
        scanf("%d",&n);
        int low = 1,high = INF,ret = -1;
        while(low <= high) {
            int mid = ((LL)low + high)>>1;
            int tmp = check(mid);
            if(tmp >= n) {
                ret = mid;
                high = mid-1;
            } else low = mid + 1;
        }
        printf("%d\n",ret);
    }
    return 0;
}