NYOJ 15 括号匹配（二）

括号匹配（二）

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难度：6

 

描述

给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。
如：
[]是匹配的
([])[]是匹配的
((]是不匹配的
([)]是不匹配的

 

输入

第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)
每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100

输出

对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行

样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

来源

《算法艺术与信息学竞赛》

上传者

张云聪

解题：

dp[i][j]表示从区间i到区间j使其所以括号匹配需要补上的最少括号数，那么当出现一个括号时，首先考虑它不与后面匹配的情况，那么需要加一个相对应的括号，让之匹配dp[i][j]=dp[i+1][j]+1;

然后再考虑，若是后面有括号可以让它匹配的情况，那么假设i<k<=j，当s[i]=='('&&s[k]==')'的时候，考虑动态转移，dp[i][j]=dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1

为什么这个动态方程减1呢，因为我将与之匹配的那个括号重新计算了一次，当s[k]==')'的时候，在计算dp[k][k]的时候，我的状态转移已经把这个括号自动匹配了一次，所以要减去这次匹配的........

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <vector>
#include <climits>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#define LL long long
using namespace std;
int main() {
    int dp[110][110],i,j,len,ks,k;
    char s[110];
    scanf("%d",&ks);
    while(ks--) {
        scanf("%s",s);
        len = strlen(s);
        for(i = 0; i < len; i++) dp[i][i] = 1;
        for(i = len-2; i >= 0; i--) {
            for(j = i+1; j < len; j++) {
                dp[i][j] = dp[i+1][j]+1;
                for(k = i+1; k <= j; k++) {
                    if(s[i] == '(' && s[k] == ')' || s[i] == '[' && s[k] == ']') {
                        dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][k-1]+dp[k][j]-1);
                    }
                }
            }
        }
        printf("%d\n",dp[0][len-1]);
    }
    return 0;
}