P7517 [省选联考 2021 B 卷] 数对

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给定长度为 \(n\) 的数组 \(a_i\)，统计数对 \((i, j)\) 个数，满足 \(i \ne j\) 且 \(a_j \mathop | a_i\)。

\(2 \le n \le 5 \times 10^5\)，\(1 \le a_i \le 5 \times 10^5\)。

答案和数组顺序无关，一种处理方式是将原数组转化成权值数组 \(b\) 做，还有一种是将原数组排序。

这里发现当成权值数组做会更好做。而且因为 \(1 \le a_i \le 5 \times 10^5\)，转权值数组可以不需离散化。

设原数组值域，即权值数组值域为 \(V\)，则答案是

\[\sum_{i = 1}^V b_i \times (b_i - 1) + \sum_{j = 2}^{i \times j \le V}b_i \times b_j \]

统计可以做到 \(V \log V\)，可以通过此题。

另外不枚举倍数，而是枚举因数，能做到 \(V^{1.5}\)，也能过。注意 long long。

#define int long long
const int maxa = (int)5e5 + 5;
int b[maxa];

signed main() {
    int n = read();
    for (int i = 1; i <= n; ++i)
        ++b[read()];
    
    int ans = 0;
    
    const int m = (int)5e5;
    for (int i = 1; i <= m; ++i) {
        for (int j = i * 2; j <= m; j += i)
            ans += b[i] * b[j];
        ans += b[i] * (b[i] - 1);
    }

    printf("%lld\n", ans);
    return 0;
}