P4366 [Code+#4]最短路

P4366 [Code+#4]最短路

一个图有两层：

• 一层完全图，每对 $u$，$v$ 间都有一条边权为 $u \oplus v$ 的边。
• 一层给定图，边信息完全给定。这层图的边数 $m \le 5 \times 10^5$。

求单源最短路。$n \le 10^5$。

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暴力建边 $n^2$ 不可取，所以优化建图。

第一层是完全图，第二层是直接给定边的图。对第一层优化，然后再加第二层。

想到把 $(u, v, u \oplus v)$ 拆成 $u \rightsquigarrow v$ 路径的形式，使得路径权值和 $w$ 满足 $w \le u \oplus v$。

可以猜想上面这个其实就是 $w = u \oplus v$。

然后发现可以把 $u \oplus v$ 二进制拆位，于是可以只保留从每个点开始，边权为 $2^k$ 的边。

端点范围细节：https://www.luogu.com.cn/discuss/585050