[luogu p2392] kkksc03考前临时抱佛脚
kkksc03考前临时抱佛脚
题目背景
kkksc03 的大学生活非常的颓废，平时根本不学习。但是，临近期末考试，他必须要开始抱佛脚，以求不挂科。
题目描述
这次期末考试，kkksc03 需要考 \(4\) 科。因此要开始刷习题集，每科都有一个习题集，分别有 \(s_1,s_2,s_3,s_4\) 道题目，完成每道题目需要一些时间，可能不等（\(A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}\)，\(B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}\)，\(C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}\)，\(D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\)）。
kkksc03 有一个能力，他的左右两个大脑可以同时计算 \(2\) 道不同的题目，但是仅限于同一科。因此，kkksc03 必须一科一科的复习。
由于 kkksc03 还急着去处理洛谷的 bug，因此他希望尽快把事情做完，所以他希望知道能够完成复习的最短时间。
输入输出格式
输入格式
本题包含 \(5\) 行数据：第 \(1\) 行，为四个正整数 \(s_1,s_2,s_3,s_4\)。
第 \(2\) 行，为 \(A_1,A_2,\ldots,A_{s_1}\) 共 \(s_1\) 个数，表示第一科习题集每道题目所消耗的时间。
第 \(3\) 行，为 \(B_1,B_2,\ldots,B_{s_2}\) 共 \(s_2\) 个数。
第 \(4\) 行，为 \(C_1,C_2,\ldots,C_{s_3}\) 共 \(s_3\) 个数。
第 \(5\) 行，为 \(D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\) 共 \(s_4\) 个数，意思均同上。
输出格式
输出一行,为复习完毕最短时间。
输入输出样例
输入样例 #1
1 2 1 3
5
4 3
6
2 4 3
输出样例 #1
20
说明
\(1\leq s_1,s_2,s_3,s_4\leq 20\)。
\(1\leq A_1,A_2,\ldots,A_{s_1},B_1,B_2,\ldots,B_{s_2},C_1,C_2,\ldots,C_{s_3},D_1,D_2,\ldots,D_{s_4}\leq60\)。
分析
首先这道题中kkk需要考四科。显然这四科之间互不关联，因为kkk左右脑计算的必须是同一科，所以整个的最优解其实就是四科最优解之和。那么我们就对一科进行分析。
显然如果某一科中如果每道题的时间之和是sum，那么最好的情况是sum / 2，也就是说左右脑瓜分。但是大部分的情况不允许我们这样做，我们只能让左右脑需要耗费的时间差尽可能少。
我们可以换一种思想，把习题分配给一半的脑子，尽可能的接近sum / 2，那么此时另一个脑子需要的时间就是这一科的最优解。
也就是说，先让习题尽可能装满sum / 2，却又不能超过sum / 2，而且每一种习题只有选和不选两种情况。
怎么样，想出来了吧，就是一个妥妥的01背包。按照01背包的思想解决即可。
最后把四科的最优解相加，就是答案了。
Talk is cheap, show you the code.
代码
/*
* @Author: crab-in-the-northeast
* @Date: 2020-04-12 20:54:32
* @Last Modified by: crab-in-the-northeast
* @Last Modified time: 2020-04-12 21:53:26
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
inline int max(int a, int b) {
return a > b ? a : b;
}
int main() {
int s[5], ans = 0;
for(int i = 1; i <= 4; i++) std :: cin >> s[i];
for(int i = 1; i <= 4; i++) {
int sum = 0, a[25], dp[1205] = {0};
for(int j = 1; j <= s[i]; j++) {
std :: cin >> a[j];
sum += a[j];
}
for(int j = 1; j <= s[i]; j++)
for(int k = sum / 2; k >= a[j]; k--)
dp[k] = max(dp[k], dp[k - a[j]] + a[j]);
ans += sum - dp[sum / 2];
}
std :: cout << ans << std :: endl;
return 0;
}
评测结果
AC 100：R32745565
