[luogu p1434] [SHOI2002]滑雪
题面
题目描述
Michael 喜欢滑雪。这并不奇怪,因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael 想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子: 1 2 3 4 5 16 17 18 19 6 15 24 25 20 7 14 23 22 21 8 13 12 11 10 9
一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一,当且仅当高度会减小。在上面的例子中,一条可行的滑坡为 \(24\)-\(17\)-\(16\)-\(1\)(从 \(24\) 开始,在 \(1\) 结束)。当然 \(25\)-\(24\)-\(23\)-\(\ldots\)-\(3\)-\(2\)-\(1\) 更长。事实上,这是最长的一条。
输入输出格式
输入格式
输入的第一行为表示区域的二维数组的行数 \(R\) 和列数 \(C\)。下面是 \(R\) 行,每行有 \(C\) 个数,代表高度(两个数字之间用 \(1\) 个空格间隔)。
输出格式
输出区域中最长滑坡的长度。
输入输出样例
输入样例 #1
5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
输出样例 #1
25
说明
对于 \(100\%\) 的数据,\(1\leq R,C\leq 100\)。
分析
这道题看着真是很眼熟,虽然今天是我在luogu
上AC
这道题,可我曾经也在vjudge
做过这道题,好像是前年吧,那个时候的我还是辣鸡(现在也是),看到这道题完全是蒙圈的,但现在在看这道题真的是比较简单了。
咳咳,正式开始分析。首先我们可以确定的是,这是一道记忆化搜索,其实也可以理解为dp
哈。首先对于每一个点,我们可以确定的是,对于滑雪场上的任何一个点,以它开头都会找到一条路径划完,哪怕无路可走答案也是1
。我们把这个点(x,y)
的结果记为dp[x][y]
。这个值怎么计算呢?其实不难,我们会发现,dp[x][y]
的值就是四个方向的dp
值的最大值加上一,这就是最优子结构。也就是说:
找到了转移方程,我们就可以放心大胆的用了。
至于枚举的顺序,这就是搜索的实现了,我们可以在主函数中遍历每一个值,求他的\(dp_{i,j}\),而在\(dp_{i,j}\)中递归套用以上四个公式,直到无法套为止。umm
是不是没咋明白,给你看代码你就明白了。
代码
//umm最近这里一直都没有加水印,太懒了orz
#include <iostream>
#include <cstdio>
const int maxn = 205;
const int dx[4] = {0,0,1,-1};
const int dy[4] = {1,-1,0,0};
//方向数组
int r,c,ans;
int a[maxn][maxn],dp[maxn][maxn];
//基本变量
int max(int a,int b) {
return a > b ? a : b;
}
bool valid(int x,int y) {//判断超过边界函数
return x > 0 && y > 0 && x <= r && y <= c;
}
int dfs(int x,int y) {//dfs
if(dp[x][y]) return dp[x][y];//记忆化
dp[x][y] = 1;//默认这个点的四个方向都走不了
for(int i = 0; i < 4; i++) {
int nxtx = x + dx[i];
int nxty = y + dy[i];
if(valid(nxtx,nxty) && a[nxtx][nxty] < a[x][y]) {
dfs(nxtx,nxty);//找到了一种能走的方案,我们进行递归
dp[x][y]=max(dp[x][y],dp[nxtx][nxty] + 1);//求得dp
}
}
return dp[x][y];
}
int main() {
scanf("%d %d",&r,&c);
for(int i = 1; i <= r; i++)
for(int j = 1; j <= c; j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
for(int i = 1; i <= r; i++)
for(int j = 1; j <= c; j++)
ans = max(ans,dfs(i,j));//遍历滑雪场上每一个点
printf("%d\n",ans);
return 0;
}
评测结果
AC 100
:R30948538
over.