[luogu p1363] 幻象迷宫

传送门

幻象迷宫

题目描述

（喵星人LHX和WD同心协力击退了汪星人的入侵，不幸的是，汪星人撤退之前给它们制造了一片幻象迷宫。）

WD：呜呜，肿么办啊......

LHX：momo...我们一定能走出去的！

WD：嗯，+U+U！

描述 Description

幻象迷宫可以认为是无限大的，不过它由若干个N*M的矩阵重复组成。矩阵中有的地方是道路，用'.'表示；有的地方是墙，用'#'表示。LHX和WD所在的位置用'S'表示。也就是对于迷宫中的一个点(x,y)，如果(x mod n,y mod m)是'.'或者'S'，那么这个地方是道路；如果(x mod n,y mod m)是'#'，那么这个地方是墙。LHX和WD可以向上下左右四个方向移动，当然不能移动到墙上。

请你告诉LHX和WD，它们能否走出幻象迷宫（如果它们能走到距离起点无限远处，就认为能走出去）。如果不能的话，LHX就只好启动城堡的毁灭程序了......当然不到万不得已，他不想这么做。。。

输入输出格式

输入格式

输入包含多组数据，以EOF结尾。

每组数据的第一行是两个整数N、M。

接下来是一个N*M的字符矩阵，表示迷宫里(0,0)到(n-1,m-1)这个矩阵单元。

输出格式

对于每组数据，输出一个字符串，Yes或者No。

输入输出样例

输入样例 #1

5 4
##.#
##S#
#..#
#.##
#..#
5 4
##.#
##S#
#..#
..#.

#.##

输出样例 #1

Yes
No

说明

对于30%的数据，N,M<=20

对于50%的数据，N.M<=100.

对于100%的数据，N,M<=1500，每个测试点不超过10组数据.

分析

本题思路：将地图拓展，记录对于一个单位地图的相对位置x, y和记录整个拓展地图的绝对位置ux，uy。

显然如果第一次走过这个位置，x = ux且y = uy，那么如果x != ux 或者 y != uy，说明当前点被走了第二遍，那么这就意味着可以无限走下去。

最近备考，没时间写详细题解了，写个大概思路就行了。

代码

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2020-09-26 21:03:11 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2020-09-30 18:59:31
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>

const int maxn = 1505;
const int dx[] = {0, 1, -1, 0, 0};
const int dy[] = {0, 0, 0, 1, -1};

char a[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int visu[maxn][maxn][2];
bool fnd;

int n, m;

void dfs(int x, int y, int ux, int uy) {
    if (fnd) return ;
    if (vis[x][y] && (visu[x][y][0] != ux || visu[x][y][1] != uy)) {
        fnd = true;
        return ;
    }

    vis[x][y] = true;
    visu[x][y][0] = ux;
    visu[x][y][1] = uy;

    for (int i = 1; i <= 4; ++i) {
        int nxtx = (x + dx[i] + n - 1) % n + 1;
        int nxty = (y + dy[i] + m - 1) % m + 1;
        int nxtux = ux + dx[i];
        int nxtuy = uy + dy[i];

        if (a[nxtx][nxty] != '#')
            if (!vis[nxtx][nxty] || visu[nxtx][nxty][0] != nxtux || visu[nxtx][nxty][1] != nxtuy)
                dfs(nxtx, nxty, nxtux, nxtuy);
    }
}

int main() {
    while (~std :: scanf("%d %d", &n, &m)) {
        fnd = false;
        int sx, sy;
        for (int i = 1; i <= n; ++i)
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                vis[i][j] = false;

        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            std :: scanf("%s", a[i] + 1);
            for (int j = 1; j <= m; ++j)
                if (a[i][j] == 'S') {
                    sx = i;
                    sy = j;
                }
        }

        dfs(sx, sy, sx, sy);
        std :: printf("%s\n", fnd ? "Yes" : "No");
    }

    return 0;
}

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