[luogu p1223] 排队接水

题面

传送门
题目描述

有n个人在一个水龙头前排队接水，假如每个人接水的时间为Ti，请编程找出这n个人排队的一种顺序，使得n个人的平均等待时间最小。

输入格式

输入文件共两行，第一行为n；第二行分别表示第1个人到第n个人每人的接水时间T1，T2，…，Tn，每个数据之间有1个空格。

输出格式

输出文件有两行，第一行为一种排队顺序，即1到n的一种排列；第二行为这种排列方案下的平均等待时间(输出结果精确到小数点后两位)。

输入输出样例

输入 #1
10 
56 12 1 99 1000 234 33 55 99 812

输出 #1
3 2 7 8 1 4 9 6 10 5
291.90

说明/提示

n<=1000
ti<=1e6，不保证ti不重复
当ti重复时，按照输入顺序即可（sort是可以的）

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分析

一道非常经典的小学奥数题了，然而我没看出来,用dp做了半天？？？
首先，来明确一下等待时间（不包含本人接水时间）sum[i]的定义（sum是我自己定的）：
sum[i] = sum[i-1] + t[i-1]。
而sum[0]自然是0啦，况且他前面没有人嘛。

答案要求的是平均等待时间，即
\(\frac{t_0+t_1+t_2+\ldots+t_{i-1}}{n}\)
n显然是定值。所以题目其实就是要求所有等待时间的和的最小值。

首先，用感性思维（我虽然很讨厌这个词，但我一时不知道怎么用别的词代替这个词。。。）思考一下：后面的人要等前面的人，那就让前面的人勤快点，后面的人等待时间不就短了？队列不就和谐快乐了？但是我们不啊
所以！将所有人的等待时间从小到大sort一下，就OK了。

好接下来我们用理性思维证明这个想法的正确性：
首先设一个队列，其中有两个人a[i],a[j]，并且这个队列经过了如上所述的sort。
大概是这样的：

那么，swap（交换）一下呢？

然而，a[i]<a[j]，所以交换后的总等待时间变大了！！
完美地证明了方案的正确性。

代码

证明完毕，代码快来吧！
注意精度问题哦！

输出结果精确到小数点后两位。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
int n;
struct STU
{
	int t;
	int num;
}a[1005];//学生结构体：t代表等待时间，num代表编号。
bool cmp(STU a,STU b)
{
	if(a.t<b.t) return true;//按等待时间从小到大排序
	return false;
}//sort需要的函数
long long sum[1005],tot;//tot是答案，sum如题解上所述
int main()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i].t);
		a[i].num=i+1;//由于i从0开始，本题从1开始，需要+1
	}
	sort(a,a+n,cmp);//快排
	printf("%d",a[0].num);
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+a[i-1].t;//等待时间递推式
		tot+=sum[i];//总等待时间
		printf(" %d",a[i].num);//顺便把编号输出了
	}
	printf("\n%.2lf",tot*1.0/n*1.0);//输出答案。注意精度！！！！！！否则9分惨案https://www.luogu.org/record/24536931
	return 0;
}

测评结果
over.