[luogu p1141] 01迷宫
题面
题目描述
有一个仅由数字\(0\)与\(1\)组成的\(n \times n\)格迷宫。若你位于一格0上,那么你可以移动到相邻\(4\)格中的某一格\(1\)上,同样若你位于一格1上,那么你可以移动到相邻\(4\)格中的某一格\(0\)上。
你的任务是:对于给定的迷宫,询问从某一格开始能移动到多少个格子(包含自身)。
输入输出格式
输入格式
第\(1\)行为两个正整数\(n,m\)。
下面\(n\)行,每行\(n\)个字符,字符只可能是\(0\)或者\(1\),字符之间没有空格。
接下来\(m\)行,每行\(2\)个用空格分隔的正整数\(i,j\),对应了迷宫中第\(i\)行第\(j\)列的一个格子,询问从这一格开始能移动到多少格。
输出格式
\(m\)行,对于每个询问输出相应答案。
输入输出样例
输入#1 :
2 2
01
10
1 1
2 2
输出#1 :
4
4
说明/提示
对于样例,所有格子互相可达。
对于\(20\%\)的数据,\(n\le 10\);
对于\(40\%\)的数据,\(n\le 50\);
对于\(50\%\)的数据,\(m\le 5\);
对于\(60\%\)的数据,\(n\le 100,m\le 100\);
对于\(100\%\)的数据,\(n\le 1000,m\le 100000\)。
分析
这道题看似是一个很简单的搜索,但从这道题的数据范围看,就能看出这道题其实暗藏杀机。而且最近搜索水腻歪了,看着这道题,我突然灵光乍现:可不可以用并查集做呢?
可以吧,显然我们可以求连通块,那么我们就可以构造映射。二维映射到一维相信大家都已经是轻车熟路了,直接将(i,j)
映射到i*n+j
,简单粗暴。
关于并查集的细节我并不想说太多,我只是想说,并查集真的是世界上最美的数据结构。
当时我用的是普通的二维数组dfs
跑并查集,但结果MLE
了3
个点,取得了70
分的好成绩。
至于MLE
,我们就可以整个地图搞成滚动数组,用并查集,都是简单的事情。
具体见代码吧。
代码
先给dfs
版本的,注意这个版本我得了70
分,别直接拿去抄以后我还得注意一下空间复杂度,这是个教训啊。
/*
* @Author: crab-in-the-northeast
* @Date: 2020-02-19 23:01:54
* @Last Modified by: crab-in-the-northeast
* @Last Modified time: 2020-02-19 23:41:37
*/
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int maxn2 = 1000005;
int n;
int fa[maxn2],u[maxn2];
bool a[maxn][maxn];
int dx[4] = {1,-1,0,0};
int dy[4] = {0,0,1,-1};
int find(int x){//查
return fa[x] == x?x:fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b){//并
int fa1 = find(a), fa2 = find(b);
if(fa1 != fa2){
u[fa1] += u[fa2];
fa[fa2] = fa[fa1];
}
}
// 以上都是并查集的板子,这里不再多说。
bool valid(int x,int y){
return x>0&&x<=n&&y>0&&y<=n;
}//边界判断。
int dfs(int x,int y){
int ind = x*n+y;//映射处理
if(fa[ind] != -1) return find(ind);//记忆化
fa[ind] = ind;
u[ind] = 1;
//初始化
for(int i=0;i<4;i++){
int nxtx = x+dx[i], nxty = y+dy[i];//枚举下一种情况的x坐标和y坐标。
if(valid(nxtx,nxty) && a[x][y]!=a[nxtx][nxty])//合法。
merge(ind,dfs(nxtx,nxty));//并。
}
return find(ind);//回溯
}
int main(){
int T;
scanf("%d%d",&n,&T);
memset(fa,-1,sizeof(fa));
for(int i = 1; i <= n ;i++)
for(int j = 1; j <= n; j++)
scanf("%1d",&a[i][j]);
while(T--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",u[dfs(x,y)]);
}
return 0;
}
满分AC
代码(采用滚动数组)
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int maxn = 1005;
const int maxn2 = 1000005;
int n;
int fa[maxn2],u[maxn2];
char a[2][maxn];
int find(int x){
return fa[x] == x?x:fa[x] = find(fa[x]);
}
void merge(int a,int b){
int fa1 = find(a), fa2 = find(b);
if(fa1 != fa2){
u[fa1] += u[fa2];
fa[fa2] = fa[fa1];
}
}
int main(){
int T;
scanf("%d%d",&n,&T);
memset(fa,-1,sizeof(fa));
for(int i = 0; i < n; i++){
scanf("%s",a[i&1]);//读入
for(int j = 0; j < n; j++){
int ind = i*n+j;//映射
fa[ind] = ind;
u[ind] = 1;
if(i && a[(i-1)&1][j] !=a[i&1][j]) merge(ind-n,ind);//横向并
if(j && a[i&1][j-1] != a[i&1][j]) merge(ind,ind-1);//纵向并
}
}
while(T--){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
printf("%d\n",u[find(x*n-n+y-1)]);
//这里蟹蟹懒。这里的原型应该是(x-1)*n+y-1,就是用了个乘法分配。
}
return 0;
}
评测结果
MLE 70
:R30836609
AC 100
:R30837084
over.