CF1681D Required Length

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注意到，选用 \(0\) 或 \(1\) 这两种数位相乘的操作是没有任何用处的，所以下面的操作直接过滤掉这两种情况。

设 \(N = 10^n\)。每次操作后的结果一定可以分解为 \(x \times 2^\alpha \times 3^\beta \times 5^\gamma \times 7^\delta\)。而 \(2^\alpha, 3^\beta, 5^\gamma, 7^\delta < N\)，因此操作结果最多有 \(\log_2N \times \log_3 N \times \log_5N \times \log_7N\) 种， 算一算是 \(63 \times 39 \times 27 \times 22 \approx 1.5 \times 10^6\)。因此，直接 bfs 即可。

怎么记忆化判重？传统 vis 数组就不太行了，因为值域有 \(10^{19}\)，那么这里有两种写法：

• 四维：\(vis(\alpha,\beta,\gamma,\delta)\) 表示 \(x \times 2^\alpha \times 3^\beta \times 5^\gamma \times 7^\delta\) 是否访问过。这样所需空间也是 \(1.5 \times 10^6\)；
• 把访问过的数丢 set 里面。

我采用了第二种，这样代码更好写。不过这样会自动带一个 \(\log\)。

时间复杂度 \(\mathcal{O}(w(\log w + n))\)，其中 \(w = \log_2N \times \log_3 N \times \log_5N \times \log_7N\)，\(N = 10^n\)。

小细节：

• long long 取值范围是 \(9.2 \times 10^{18}\)，装不下最大的 \(19\) 位数 \(10^{19} - 1\)。因此应选用 unsigned long long。
• 一次操作位数最多增加 \(1\)。因此当 bfs 到当前状态的 \(num\) 大于等于 \(10^{n-1}\) 直接输出 \(num\) 即可，不用判断会不会超出去。

目前最优解 46 ms，在我之上的两位评测时只有三个数据点（样例）所以不算。但事实上这份代码还有挺多常数优化空间的（不过没必要）。

/*
 * @Author: crab-in-the-northeast 
 * @Date: 2022-10-17 00:50:58 
 * @Last Modified by: crab-in-the-northeast
 * @Last Modified time: 2022-10-17 01:04:49
 */
#include <bits/stdc++.h>
#define int unsigned long long

inline int read() {
    int x = 0;
    bool flag = true;
    char ch = getchar();
    while (!isdigit(ch)) {
        if (ch == '-')
            flag = false;
        ch = getchar();
    }
    while (isdigit(ch)) {
        x = (x << 1) + (x << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }
    if(flag)
        return x;
    return ~(x - 1);
}

typedef std :: pair <int, int> pii;

bool hav[11];

std :: set <int> vis;

signed main() {
    int n = read(), x = read();
    int l = 1;
    for (int i = 1; i < n; ++i)
        l *= 10;

    std :: queue <pii> q;
    q.emplace(x, 0);

    while (!q.empty()) {
        int x = q.front().first, step = q.front().second;
        q.pop();
        
        if (x >= l) {
            printf("%llu\n", step);
            return 0;
        }
        
        std :: memset(hav, false, sizeof(hav));

        int t = x;
        while (t) {
            hav[t % 10] = true;
            t /= 10;
        }

        for (int i = 2; i <= 9; ++i) if (hav[i]) {
            if (vis.count(x * i))
                continue;
            q.emplace(x * i, step + 1);
            vis.insert(x * i);
        }
    }

    puts("-1");
    return 0;
}