CF1270G Subset with Zero Sum

CF1270G Subset with Zero Sum - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

普通序列抽数，要求和为 \(0\)，则只能暴力搜索。

那突破口肯定是 \(i - n \le a_i \le i - 1\)。变形一下，得到 \(1 \le i - a_i \le n\)。

尝试对每个 \([1, n]\) 中的 \(i\)，都从 \(i\) 到 \(i - a_i\) 连一条有向边。这样会得到一个顶点编号都在 \([1, n]\) 内的有向图。

更具体地，由于每个点出度为 \(1\)，形成的图一定是内向基环森林。

对于某个环上的所有点 \(i\)，考虑 \(\sum i\)，它是环上所有点的编号和。

那对于这个环上所有点 \(i\)，考虑 \(\sum i - a_i\)，也就是统计这个环上每个点所指向的点的编号和，发现仍然是这个环上所有点的编号和。

因此 \(\sum i = \sum i - a_i\)，有 \(\sum a_i = 0\)，这就找到一组合法解了。

因此我们只需要在内向基环森林中，随便找一个环，输出它的点编号即可。注意答案让输出的是所选数字的下标，而不是值。