随笔分类 -  数学

摘要：一些概念 分段光滑 讨论在某个区间上的函数f(x),如果该区间可以被分成段，使得每段内的函数f(x)是连续的，且其导数df/dx也是连续的，那么称为函数f(x)在此区间上分段光滑。 傅里叶收敛定理 在−L≤x≤L区间上函数f(x)和它的傅里叶级数（如下式）是不同的。这个无穷级数可能收敛也可能不收敛， 阅读全文

摘要：[TOC] 分离变量法用于求解偏微分方程和边界条件都是 线性 和 齐次 的情形。 1. 线性 u的线性方程具有形式： L(u)=f, 其中L是一个线性算子，f是已知的。 2. 齐次 在L(u)=f,中，如果f=0,则该方程称为齐次线性方程。检验一个方程是否为齐次方程最简单的办法就是，将恒等于0的函数 阅读全文

摘要：1. 线性2. 齐次3. 线性方程解叠加原理4. 在有限端处具有零温度的热传导方程（1）乘积解形式（2）分离变量（3）不定常方程（4）边值问题a. 当λ>0b. 当λ=0c. 当λ<0(5) 得到乘积解（6）叠加原理（7）使用初始条件及特征函数正交性确定系数函数正交性三角函数的正交性确定系数5 边值 阅读全文

摘要：目录如下： 1. 推导一维杆的热传导方程：从微分及积分角度分别进行了推导<!--more--> 2. 初值和边界条件：初值是与时间相关、边值与空间相关 3. 二维及三维热传导方程推导：从积分角度推导，得到泊松方程和拉普拉斯方程 4. 拉普拉斯算子的各种形式：在直角坐标系、柱坐标系和球坐标系下推导拉普 阅读全文

摘要：这里讨论常微分方程。常微分方程的阶数就是函数求导的最高次数。这里以二阶线性微分方程为例。 形如方程5的称为二阶线性微分方程。 线性的概念定义为： 下面讨论 二阶线性微分方程，这些性质也可以推广到n阶线性方程： 线性的概念定义为： 下面讨论 二阶线性微分方程，这些性质也可以推广到n阶线性方程： 线性的 阅读全文