图
图
1.图的基本介绍
图是一种数据结构，其中节点可以具有零个或多个相邻元素，两个节点之间的连接称为边，结点称为顶点。如图
2.图的常用概念：
无向图：顶点之间连接没有方向，比如A-B,既可以A-B也可以B-A.
路径：比如从D -> C的路径又
1）D -> B -> C
2）D -> A -> B -> C
有向图：顶点之间链接有方向，比如A->B,只能A->B；
带权图：这种边带权值的图也叫网；
3.图的表示方式
图的表示方式有两种：二位数组表示（邻接矩阵），链表表示（邻接表）。
邻接矩阵是表示图形中顶点之间相邻关系的矩阵，对于n个顶点的图而言，矩阵是row和col表示的是1.....n个点。
邻接表：邻接矩阵需要为每个顶点都分配n个边的空间，其实很多边都是不存在，会造成空间的一定损失。
邻接表实际只关心存在的边，不关心不存在的边，因此没有空间浪费，邻接表由数组+链表组成。
4.图的创建以及实现
5.图的遍历
图的遍历是对结点的访问，一个图有那么多个结点，如何遍历这些节点，需要特定的策略，一般有两种方法：深度优先遍历和广度优先遍历。
- 图的深度优先遍历
每次都在访问完一个当前节点后首先访问当前结点的下一个结点。是优先往纵向挖掘深入，而不是对一个结点的所有邻接结点进行横向访问。它是一个递归的过程。
深度优先遍历的算法步骤：
1）访问初始节点v,并标记结点v为已访问。
2）查找结点v的第一个邻接结点w。
3）若w存在，则继续执行4，如果w不存在，则回到第一步，将从v的下一个结点继续。
4）若w未被访问，对w进行深度优先优先遍历递归（即把w当作另一个v,然后进行步骤123）。
5）查找结点v的w邻接结点的下一个邻接结点，转到步骤三。
2.广度优先遍历
类似于分层搜索的过程，广度优先遍历需求使用一个队列以保持访问过的结点的顺序，以便按这个顺序来访问这些节点的邻接结点。
广度优先遍历的算法步骤：
1）访问初始节点v并标记结点v已访问。
2）结点v入队。
3）当队列非空时，继续执行，否则算法结束。
4）出队列，取得队头结点u.
5）查找结点u的第一个邻接结点w.
6）若节点u的邻接w不存在，则转移到步骤3：否则循环一下三个步骤。
6.1 若结点w尚未被访问，则访问结点w并标记未已访问。
6.2 结点w入队
6.3 最后查找结点u的继w邻接结点后的下一个邻接结点w,转到步骤6
package com.sratct.graph;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
public class Graph {
// 存储结点的集合
private List<String> vertexList;
// 创建二位数组，存储邻接矩阵
private int[][] edges;
private int numOfEdges; // 图的边的数量
private boolean[] isVisited; // 记录每个结点是否被访问过
public static void main(String[] args) {
int n = 8;
Graph graph = new Graph(8);
String[] arr = {"1", "2", "3", "4", "5", "6", "7", "8"};
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
graph.insertVertex(arr[i]);
}
graph.insertEdge(0, 1, 1);
graph.insertEdge(0, 2, 1);
graph.insertEdge(1, 3, 1);
graph.insertEdge(1, 4, 1);
graph.insertEdge(3, 7, 1);
graph.insertEdge(4, 7, 1);
graph.insertEdge(2, 5, 1);
graph.insertEdge(2, 6, 1);
graph.insertEdge(5, 6, 1);
graph.dfs(); // 1=>2=>4=>8=>5=>3=>6=>7
// graph.bfs(); // 1=>2=>3=>4=>5=>6=>7=>8
}
public Graph(int n) {
edges = new int[n][n];
vertexList = new ArrayList<>(n);
numOfEdges = 0;
isVisited = new boolean[n];
}
// 返回当前结点的第一个邻接结点的下标
public int getFirstNeighbor(int index) {
for (int j = 0; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[index][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
// 根据前一个结点的下标得到下一个结点的下标
public int getNextNeighbor(int v1, int v2) {
for (int j = v2 + 1; j < vertexList.size(); j++) {
if (edges[v1][j] > 0) {
return j;
}
}
return -1;
}
/**
* 深度遍历
*
* @param isVisited 是否被访问过
* @param i 结点下标
*/
public void dfs(boolean[] isVisited, int i) {
// 输出当前节点
System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
// 设置此节点已被访问过
isVisited[i] = true;
// 找到结点i的第一个邻接结点w
int w = getFirstNeighbor(i);
// 如果w存在
while (w != -1) {
// 未被访问，递归继续遍历
if (!isVisited[w]) {
dfs(isVisited, w);
}
// 被访问过则找到前一个结点的下一个结点
w = getNextNeighbor(i, w);
}
}
/**
* 广度优先遍历
*
* @param isVisited
* @param i
*/
public void bfs(boolean[] isVisited, int i) {
int u; // 队列头元素
int w; // 邻接结点下标
// 访问初始结点i
System.out.print(getValueByIndex(i) + "=>");
// 标记为已访问
isVisited[i] = true;
// 创建一个队列，用来存储结点的下标
LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>();
// 将结点入队
queue.offer(i);
// 如果队列不为空
while (!queue.isEmpty()) {
// 队头元素出队
u = queue.removeFirst();
// 查找u对应的第一个邻接点下标
w = getFirstNeighbor(u);
// 判断w是否存在
while (w != -1) {
// 判断w是否被访问过
if (!isVisited[w]) {
// 没有被访问过，访问该结点
System.out.print(getValueByIndex(w) + "=>");
// 设置为被访问
isVisited[w] = true;
// w入队
queue.offer(w);
}
// 然后查找w邻接结点的下一个邻接结点下标
w = getNextNeighbor(u, w);
}
}
}
public void bfs() {
for (int i = 0; i < getNumOfVertex(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
bfs(isVisited, i);
}
}
}
public void dfs() {
for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) {
if (!isVisited[i]) {
dfs(isVisited, i);
}
}
}
// 返回结点的个数
public int getNumOfVertex() {
return vertexList.size();
}
// 返回边的个数
public int getNumOfEdges() {
return numOfEdges;
}
// 返回结点i对应的值
public String getValueByIndex(int i) {
return vertexList.get(i);
}
//返回v1和v2的权值
public int getWeight(int v1, int v2) {
return edges[v1][v2];
}
// 显示图对于的矩阵
public void showGraph() {
for (int[] edge : edges) {
System.out.println(Arrays.toString(edge));
}
}
// 插入结点
public void insertVertex(String vertex) {
vertexList.add(vertex);
}
//添加边
public void insertEdge(int v1, int v2, int weight) {
edges[v1][v2] = weight;
edges[v2][v1] = weight;
numOfEdges++; // 边的数量增加
}
}
