递归的应用
递归应用
1.使用递归解决迷宫问题
public class RecursionTest {
public static void main(String[] args) {
// 使用一个二位数组模拟迷宫
int[][] map = new int[8][7];
// 使用1表示障碍，不能走
for (int i=0;i<7; i++) {
map[0][i] = 1;
map[7][i] = 1;
}
for (int i =0; i<8 ;i++) {
map[i][0] = 1;
map[i][6] = 1;
}
map[3][1] = 1;
map[3][3] = 1;
map[4][1] = 1;
map[4][3] = 1;
map[5][1] = 1;
map[5][2] = 1;
map[5][3] = 1;
getWay(map,1,1);
for (int i=0;i<map.length;i++) {
for (int j=0;j<map[0].length; j++) {
System.out.print(map[i][j] + " ");
}
System.out.println();
}
}
/**
* 使用递归回溯给小球找路
* @param map 表示迷宫
* @param i 表示小球的起始位置的横坐标
* @param j 表示小球的起始位置的纵坐标
* @return
*
* 1.当小球走到迷宫的右下角(本程序中为[6][5]时)，完成
* 2.约定：当map[i][j]为0时表示还未走过，为1时表示障碍，不能通过，为2时已走过的通路，为3时表示该路为死路不能走
* 3.小球的走路策略为：下 -> 右 -> 左 -> 上，如果该点走不通，再回朔
*/
public static boolean getWay(int [][] map,int i, int j) {
if (map[6][5] == 2) { // 当走到右下角时，则表示小球已经走完
return true;
} else {
if (map[i][j] == 0) { // 如果当前的这个点没走
map[i][j] = 2; // 假设当前路可走
if (getWay(map,i+1,j)) { // 向下走
return true;
} else if (getWay(map, i,j+1)) { //向右
return true;
} else if (getWay(map, i, j-1)) { //向左
return true;
} else if (getWay(map, i-1, j)){ //向上
return true;
} else {
map[i][j] = 3;
return false;
}
} else { // 当前点的值为1，2，3
return false;
}
}
}
}
2.递归 - 八皇后问题(回溯算法)
在8x8格的国际象棋上摆八个皇后，使其不能互相攻击，即：任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或统一斜线上；问有多少种摆法；
解题思路：
1）第一个皇后先放到第一行第一列；
2）第二个皇后放到第二行第一列，然后判断和之前的是否攻击，如果攻击继续放到第二列、第三列、直到找到合适的；
3）继续第三个皇后，还是第一、第二、........直到第8个皇后也能放在一个不攻击的位置，算是找到一个正确解；
4）但得到一个正确解时，在栈回退到上一个栈时，就会后开始回溯（从后向前），即将第一个皇后，放到第一列的所有正解，全部得到；
5）然后回头继续第一个皇后放到第二列，后面继续执行1，2，3，4步骤；
说明： 理论上应该创建一个二位数组来表示棋盘，但实际上可以通过算法，用一个一维数组表示：array[8] = {0, 4, 7, 5, 2, 6, 1, 3};此一维数组下标表示第几行，即第几个皇后(从0开始), 所对应的值表示第几列；如[1] = 4;表示第2个皇后放到第二行第五列；
package com.sratct.recursion;
public class Recuresion8 {
private static int max = 8;
// 定义一个存放皇后位置的数组
int [] array = new int[max];
static int count = 0;
public static void main(String[] args) {
Recuresion8 recuresion8 = new Recuresion8();
recuresion8.check(0);
System.out.println(count);
}
// 放置第n个皇后
public void check (int n) {
if (n == max) { // 如果n == max == 8 则一个放法已经放完，直接输出
print();
return;
} else {
/**
* 第n行，从0到max-1的位置试合适的位置
* 若第{n,i}位置不冲突，则会继续下一行{n+1，i},
* 若第{n,i}冲突，则会进行{n,i+1} ;
* .....直到找到合适的；
*/
for (int i=0;i<max; i++) {
array[n] = i; //把当前皇后放到n行的第i列
if (judge(n)) { // 此位置不冲突；
check(n+1); // 继续下一行
}
}
}
}
// 判断皇后是否冲突
private boolean judge(int n) {
// n与之前的皇后位置进行比较，是否冲突
for (int i =0; i<n; i++) {
/**
* 若array[i] == array[n]，则在同一行
* 若Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i]，在同一列，
* 例：n = 1;第二个皇后放在第二列，则 array[1] = 1;
* 则 Math.abs(1-0) == Math.abs(1-0);
*/
if (array[i] == array[n] || Math.abs(n-i) == Math.abs(array[n] - array[i])) {
return false;
}
}
return true;
}
// 打印数组
private void print() {
count++;
for (int i=0; i<array.length; i++) {
System.out.print(array[i] + " ");
}
System.out.println();
}
}
