跳台阶算法题

一、跳台阶题目

    1. 一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法（先后次序不同算不同的结果）。

     分析：从题目中可以看出青蛙每次跳到台阶有两种情况：一次跳1级和一次跳2级。

                假设：   一共6阶台阶，如果从底第5阶一步跳到第六阶，那么跳到第五届有多少方法，跳到第六阶就有多少方法；

                           如果从底第4阶两步跳到第六阶，那么跳到第四阶有多少方法，跳到第六阶就有多少方法；

                          那么跳到第六阶总的方法就是： f(6) = f(5) + f(4);由此可推出其他的。。。。。

                从这个式子看出时非彼拉切数列，所以

 

// 方法一
public static int f(int n) {
        if (n==0){
            return 0;
        }else if (n==1){
            return 1;
        }else if (n==2){
            return 2;
        }else {
            return f(n-1)+f(n-2);
        }f
    }


// 方法2

public static int f(int n) {
       int a = 1;
       int b = 0;
      for (int i=0; i<n; i++) {
         a = a+b;
         b = a-b;
    }
 return a;
 }

 

       2.一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

          分析：1.有题中可以看出青蛙每次可以跳的台阶数为1、2、3.......n;

                     2.假设台阶为1时，f(1)=1;

                        假设台阶为2时，f(2)=f(2-1)+f(2-2); (第一次跳一阶或者第一次跳两阶)；

                         假设台阶为3时，f(3)=f(3-1)+f(3-2)+f(3-3);

                                             .

                                             .

                         假设台阶为n-1时，f(n-1)=f((n-1)-1)+f((n-1)-2)+........f((n-1)-(n-1))=f(n-2)+f(n-3)+......................+f(1)+f(0);

                         假设台阶为n时, f(n)=f(n-1)+......................+f(2)+f(1)+f(0);

                     3.综上可得出，跳n阶的台阶的方法有：

                              f(n)=f(n-1)+......................+f(2)+f(1)+f(0);

                             f(n) - f(n-1) :  f(n)=2*f(n-1)

                                    |   0                ,(n=0)

                      f(n) =     |   1                ,(n=1)

                                    |    2*f(n-1)     ,(n>1)

 

 public static int f(int n) {
        if (n==0){
            return 0;
        }else if (n==1){
            return 1;
        } else {
            return 2*f(n-1);
        }
    }


// 方法二

 public static int f(int n) {
     int a = 1;
     int b = 0;
   for(int i=1; i< n ; i++) {
     b = a<<1;   //左移乘2 ， 右移除二
     a = b; 
 }
return b;
    }