半变异函数
半变异函数
半变异函数通常会应用在克里金插值中，用于检验所采集的样本数据中是否存在空间自相关。若空间自相关弱或没有空间自相关则不能用克里金进行插值。那用什么呀？我现在还没学到😂
意义：
对空间自相关这一概念进行了量化分析，研究其邻近范围到底相似多少。
半变异函数的定义：
半变异函数和普通的函数一样，拥有自变量和因变量，其中自变量是步长h，因变量是半变异函数值\(\gamma(h)\)，其函数式为：
\(\gamma(h)=\frac{1}{2n(h)}\sum_{s=1}^{n(h)}[x(s)-x(s+h)]^2\)
式中，s为样本点，\(x(s)\)为样本点s的属性值，\(n(h)\)为距离为h的点对数。故求出半变异函数值是，样本点s和距离其h的样本点属性差值的平方的平均值。
半变异函数值在坐标中显示为离散的点，将这些点拟合为曲线需要进行建模。
半变异函数一般用变异曲线来表示，横坐标为步长，纵坐标为半变异函数值。如下图所示：
由图中可以看出距离越远，半变异函数值越大，说明两点间的属性相关性就越小；因此当距离越近，半变异函数值越小，相关性越大。当距离为0时，理论上半变异函数值为0，但由于测量误差的影响，其通常不为0，就称为块金效应\(C_0\)。
变程：
当对象属性之间存在空间自相关时，变异曲线就会随着距离的增加逐渐趋于平稳。当变异曲线首次呈现水平状态的距离称为变程。比该变程距离近的样本点具有空间自相关，比该变程距离远的样本点不具有空间自相关。
基台：
半变异函数在变程处取得的函数值称为基台。偏基台为基台值减去块金效应。
步长大小的选择：
步长大小的选择对于经验半变异函数有着重要的影响。例如，如果步长过大，短程自相关可能会被掩盖。
确定步长大小的另一种方法是使用平均最近邻工具确定点与最近的相邻要素之间的平均距离。这可提供一个非常好的步长大小，因为所有步长都会在其中至少包含数个点对。
