空间自相关Moran's I
空间自相关
是什么？
在空间中，某一空间单元和其周围的其它空间单元，就空间单元中的某种属性存在相关性，称为空间自相关。如长江三角洲、珠江三角洲地区经济高度发达，企业产业链在地理临近区域之间紧密联系，表现出高度的空间聚集性和空间正相关性。
如何产生的？
主要有以下几个方面：
- 空间分组
- 空间交互
- 空间扩散
如何度量？
- 可以用
Moran's I进行检验，其数学公式如下：
\(Moran's I=\frac{N}{\sum_{ij}w_{ij}}\frac{\sum_i\sum_jw_{ij}(x_i-\bar{x})(x_j-\bar{x})}{\sum_i(x_i-\bar{x})^2}\)
式中，I大体在[-1,1]区间内。i,j为多边形编号，\(w_{ij}\)为i，j之间的空间连接矩阵，\(\bar{x}\)为研究区域内的属性均值。
- 可以用半变异函数检验
semi-variogram，计算公式如下：
\(\gamma(h)=\frac{1}{2n(h)}\sum_{s=1}^{n(h)}[x(s)-x(s+h)]^2\)
式中，\(n(h)\)为距离为\(h\)的点对数。
详解\(Moran's I\)检验
\(Moran'sI\)指数是为了检验空间的自相关性。如果\(I>0\)，则说明空间正相关；若\(I<0\)，说明空间不相关；若\(I=0\)，说明空间中不相关。
先验假设（又称零假设）
零假设声明：所分析的属性在研究区域内的要素之间是随机分布的。
说明在零假设条件下，空间内所分析的属性是不存在自相关性的。在该假设条件下，运用\(Moran'sI\)工具，得到p值和z得分，通过p值和z得分来判断是否拒绝零假设，若拒绝则表明空间中所分析的属性存在自相关性。
什么是p值和z得分？
p 值表示概率。对于\(Moran'sI\)检验工具来说，p 值表示所观测到的空间要素属性是由某一随机过程创建而成的概率。当 p 很小时，意味着所观测到的空间要素属性不太可能产生于随机过程（小概率事件），因此可以拒绝零假设。
z 得分和 p 值都与标准正态分布相关联。相应的p值对应唯一的z得分。z得分的计算方法如下：
\(z=\frac{I-E(I)}{\sqrt{v(I)}}~~N(0,1)\) \(E(I)=-\frac{1}{n-1}\) \(v(I)=E(I^2)-[E(I)]^2\)
空间权重矩阵的获取
空间权重的获取需要用到空间关系概念化的知识，通过空间关系的概念化来确定空间权重矩阵。参见空间关系的博文，空间关系的概念化
空间关系表示对象之间相关关系，对象在地理学中被抽象为点、线、面数据。在空间关系的概念化博客中，我们提到了有7中空间关系概念，我们用反距离法来获取点数据之间的空间权重矩阵。
权重矩阵的获取公式如下：
\(w=\left\{\begin{aligned}1,~点重合\\D^{-\rho},~其它\end{aligned}\right.\)
式中D为距离，\(\rho\)为幂，两个点之间的距离越远权重越小；幂越大，距离近的点的作用越大。
用不同的空间关系概念，会得到不同的空间权重矩阵，会影响最后的判断结果。
Geoda软件计算莫兰指数
点此下载数据，数据采用的是王劲峰老师专著《空间分析教程》里面的数据。
使用Geoda软件求某县神经管畸形发病率的\(Moran'sI\)指数。
