两道小学信奥初赛题

1. 由2个a,3个b和4个c共9个字母构成的所有字符串中，包含子串abc的共有多少个？

这是出现在小学信奥初试中的题，要求正常教学中高中才接触的排列组合计数知识，
即使作为高考试题，大概可以秒掉百分之60的考生。

答案是390。

首先假设已经有一个abc了， 那么还剩下6个字符abbccc,所以总的计数为 7！/(2!*3!) = 420
其次，因为还存在这另外一个abc，所以同时出现两个abc的时候被重复计算，需要去除
abc abc b c c 总数为 5!/(2!*2!)= 30

所以最终的结果为 420 - 30 = 390

2.小明收到100个一元硬币,其中一枚是假币，其重量稍轻，假设使用不带天平的砝码称重，最少需要几次？
一定可以将假币找出来。
如果使用信息论那么
3的5次方 > 100 >3的4次方, 所以答案是 5