【题解】替换/子数组

首先是本次测试总结：

T2是练习的原题，这道题我刚好练习时没做，太巧了。

T3我很快看出来从小到大排序就是答案（逆序对为0），后来暴力不过，于是从选第N+1条裤子递推到了选第一条裤子，再重新输出。不过用一个数组记录后面裤子的前缀，一个数组记录前面裤子的前缀（不论选哪条裤子都适用），就很简单了。这就是记忆化思想，包括昨天的题。（我最后半小时才想到一个复杂的方法，太惊险。）

T4是二分+贪心，由MID来决定I的选择，判定答案往往能贪心，因为它只关注的是MID能否成立，更好操作。就像知道了已知条件，比直接求解问题更简单。

继续努力，向大佬们看齐OR2！

---

A. 替换

对于一个大于1的整数X，,你可以进行以下替换操作：

删掉它，把它换成三个数：[X/2],[X%2],[X/2]。

现在给你一个数列，开始数列只有一个整数N，你每次可以在数列中选择一个大于1的整数进行上述操作，直到这个数列最后全是1或0为止。

接下来，在最后的数列中查询区间[L,R]中有多少个1。输出1的个数。

---

解析：我们发现对于一个数N，会被拆分成两部分，这两部分是对称的。但难点在于它只告诉我们求最终序列所给区间的1，似乎必须把整个数组递归模拟下来才行。而且1似乎也没什么特点，可以是每次中间余的数，也可以是最终拆分成的数。

所以我们必须从最终序列入手，再缩小规模，直至操作结束。

再往下分析，我们可以求出最终序列长len：

len=1;
for(ll i=n>>1;i;i>>=1) {
	len=len*2+1;
}

定义函数s（len,l,r,x）表示在数x所形成序列中L~R区间1的个数，len表示序列长度。由于最终序列左右一定具有对称性，我们可以根据l,r的位置把序列分割成左右两块，在更小的序列中分别求值，再累加返回。

没错，这就是：分治！

尽管这个区间横跨左右部分，仍可以强行分成两部分解决。

ll flag=0,t=len/2+1;
if(n==1) return 1;
if(n==0||l>r) return 0;
if(l<=t&&r>=t&&n%2==1) flag=1;
return search(len/2,l,t-1,n/2)+search(len/2,1,r-t,n/2)+flag;

【标签】分治

---

B. 子数组

给出一个N行N列的二维数组，元素只取0,1,2这三种值，并且每行、每列的元素值单调不下降。在此数组中，找出一个值全部等于0或者全部等于2的子二维数组，使得这个子数组的元素个数最多。子二维数组是指行数、列数不超过N的连续的一个矩形区域。

样例输入
8
4 0
4 8
4 8
3 7
3 6
3 5
2 3
0 2

样例输出
12
4

样例说明
输入数据描述的二维数组是这样的:
0 0 0 1 1 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 2
0 0 0 1 1 1 1 2
0 0 1 1 1 1 2 2
0 0 1 1 1 2 2 2
0 0 1 1 2 2 2 2
0 1 2 2 2 2 2 2
0 2 2 2 2 2 2 2
可以看出，一共有4个值全部相同的子二维数组，分别是：(1,1)到(6,2);(5,6)到(8,8); (7,3) 到 (8,8); (6,5)到(8,8).

解析：既然这道题是求0和2的最大矩形，你就明白了。0和2显然比1规则，根据输入处理每行的0,2个数，再找个最大矩阵就好了，因为一边是对齐的，所以很好操作

引入：单调栈（不用也行）

大致思想是：1~n每次进入一行0（以0举例），设栈s[]，如果个数大于栈顶，直接进栈；否则不断取出栈顶，直至栈为空或者栈顶矩形高度比当前小，我们累计被弹出矩形宽度之和，借此更新答案，结束后，把一个高度为当前矩阵·宽度为累加值的新矩形入栈。

//当前内容引自算法竞赛
for(int i=1;i<=n;i++) {
	if(a[i]>s[p]) {
		s[++p]=a[i],w[p]=1;
	}
	else {
		int width=0;
		while(s[p]>a[i]) {
			width+=w[p];
			ans=max(ans,(long long)width*s[p]);
			p--;
		}
		s[++p]=a[i],w[p]=width+1;
	}
}

这只是一种思想，只会打是没有用的。如（s[p] > a[ i ]）,不一定要严格大于，若有高度相同的矩阵，也应该弹出，还有边界设定，都很讲究。

（完）

好累啊，点个赞呗

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530437.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！