【题解】造船（并查集)

update:之前的思路很混乱，现在附上正确的题解

传送门
设1为危险，0为安全

思路：和并查集有关系，对于一些可以用并查集连在一起的船的编号的集合，我们可以保证其最多只有根节点为1

证明：用数学归纳法

设$flag[x]$为$x$的状态
首先，任意一点都为1，且都为根节点。
然后在$x$,$y$中选一个加一，设x,y的根节点为u,v：

1. 当$u!=v$时，若$flag[u]=0$，则$flag[v]$^=1；若$flag[u]=1$，则$flag[u]=0$,$flag[v]$不变。令$fa[u]=v$,则最多只有根节点v为1
2. 当$u=v$时，有可能$flag[x]=flag[y]=0$,但由于$x,y$在同一集合内，所以可以令$y$作为新的根节点，$flag[y]=flag[u]$,而其他节点为0.这样$x,y$可以根据上述规则操作，可以发现这个集合仍然满足这个性质。

为什么这个方法是最优的呢？因为不同的集合之间是无关的，只要令每个集合最优就行了。而上述方法中除了根节点都为0，已经最优了。

//异或是不进位的逐位加法
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200005;

int n,m,x,y,d[N],fa[N],flag[N],ans;
int find(int x) {
	if(fa[x]!=x) fa[x]=find(fa[x]);
	return fa[x];
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,flag[i]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		scanf("%d%d",&x,&y);
		int u=find(x),v=find(y);
		if(u==v) flag[u]^=1;
		else {
			fa[u]=v;
			flag[v]^=flag[u]^1;
			flag[u]=0;
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(!flag[i]) ans++;
		//printf("%d\n",flag[i]);
	}
	printf("%d",ans);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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