【题解】前缀单词

1.描述：

一组单词是安全的，当且仅当不存在一个单词是另一个单词的前缀，这样才能保证数据不容易被误解。现在你手上有一个单词集合，你需要计算有多少个子集是安全的。

注意空集永远是安全的。

2.解析：

首先：设dp[i]表示前i个集合以i结尾的集合数

核心代码：dp[i] = dp[j]（1<=j<i且a[i]与a[j]不互为前缀）+ 1 (原谅我不会求和)

但是问题在于与j不互为前缀的单词不一定与i不互为前缀，这里直接从小到大排序就可以解决。

为什么呢？

引理：把这些字符串排序后，对于任意一组j<i且他们不互为前缀，则对于任意一组k<j且他们不互为前缀，则k与i不互为前缀。

证明：将三个字符串设为k,j,i，i=k+s,则k<j<k+s,可知j包含k，与题设矛盾。

证毕。

补充：这里排序后的n个数没有变，求解空间是一样的。若不排序，则答案一定会偏大（有些决策会被计算，实际并不符合），而不会偏小

膜拜：出题人C20210826
代码如下:

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
string s[55];
int n , f[55][55];
long long dp[55];//2^50次方在longlong以内
int Compare(int x , int y) {
	if(s[x].length() > s[y].length()) swap(x , y);
	for (unsigned i = 0; i < s[x].length(); ++i) {
		if(s[x][i] != s[y][i]) return 1;
	}
	return 0;
}
int main() {
	scanf("%d" , &n);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) cin >> s[i] , dp[i] = 1;//输入与初始化
	sort(s + 1 , s + 1 + n);
	long long ans = 1;
	for (int i = 2; i <= n; ++i) for (int j = i - 1; j >= 0; --j) if(Compare(i , j)) dp[i] += dp[j];//dp转移
	for (int i = 1; i <= n; ++i) ans += dp[i];//统计答案
	printf("%lld" , ans);
	return 0;
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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