【题解】Beautiful Bracket Sequence (easy version)

分析：

本题妙就妙在没有直接计算每种深度，而是逐层扩展，考虑新增括号的方案贡献。因为假如外面有一层括号，那么所有区间内方案的深度都要加1，这个贡献是可以算的。

//Interval DP

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const int N=2005;
const int mod=998244353;

int n,dp[N][N],g[N];
char s[N];

int kpow(int x,int y) {
	int tot=1;
	for(;y;y>>=1) {
		if(y&1) tot=(tot*x)%mod;
		x=(x*x)%mod; 
    }
    return tot; 
}

signed main() {
	scanf("%s",s+1);
	n=strlen(s+1);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(s[i]=='?') g[i]=g[i-1]+1;
		else g[i]=g[i-1]; 
	}
	for(int len=2;len<=n;len++) {
		for(int i=1;i<=n-len+1;i++) {
			int j=i+len-1;
			if(s[i]=='('&&s[j]==')') dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+kpow(2,g[j-1]-g[i]);
			if(s[i]=='('&&s[j]=='(') dp[i][j]=dp[i][j-1];
			if(s[i]==')'&&s[j]=='(') dp[i][j]=dp[i+1][j-1];
			if(s[i]==')'&&s[j]==')') dp[i][j]=dp[i+1][j];
			if(s[i]==')'&&s[j]=='?') dp[i][j]=dp[i+1][j];
			if(s[i]=='('&&s[j]=='?') dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+kpow(2,g[j-1]-g[i])+dp[i][j-1];
			if(s[i]=='?'&&s[j]=='(') dp[i][j]=dp[i][j-1];
			if(s[i]=='?'&&s[j]==')') dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+kpow(2,g[j-1]-g[i])+dp[i+1][j];
			if(s[i]=='?'&&s[j]=='?') dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+kpow(2,g[j-1]-g[i])+dp[i+1][j]+dp[i][j-1]-dp[i+1][j-1];
			dp[i][j]%=mod;
			//printf("dp[%d][%d]=%d\n",i,j,dp[i][j]);
		}
	}
	printf("%lld",dp[1][n]);
} 
 

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530395.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！