【题解】[POI2011]DYN-Dynamite

题目描述

给一棵树,树上有一些关键节点，要求你选m个点，使得关键节点到这些点中距离的最小值的最大值最小，求这个值。

solution:

这是一个树上贪心。

笔者当时并没有什么思路。后来翻到一个博客：

关于一些伪树上dp（贪心）

共同点：都是一种可以说是贪心的思想，能在子树中解决的都在子树中解决，解决不了的交给该子树的父节点的那颗子树中解决

然后就解决了。这个贪心策略是很难想到的，但是代码及其简单。

用$f,g$维护当前节点的树中未处理的关键节点到$x$的最大距离和已选节点到x的最短距离。

对于节点$x$，大概有如下情况：

1. 由父节点f影响x
2. 由子节点y影响x
3. 隔壁节点z影响x

其中2，3情况困扰了我很久。不过，我们并不是在遍历到x时考虑x，而是在他的某个祖先节点y处考虑，直到不得不考虑（f[x]==mid）时才把x消除掉。用g数组就可以计算选择分支来管辖的情况，即3情况了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=3e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
inline int read()
{
	int X=0; bool flag=1; char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') flag=0; ch=getchar();}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {X=(X<<1)+(X<<3)+ch-'0'; ch=getchar();}
	if(flag) return X;
	return ~(X-1);
}
int n,m,cntgm,tot,dk[N],g[N],f[N];
int dist[N];
int cnt,head[N*2],nxt[N*2],to[N*2];
void add(int x,int y) {
	to[++cnt]=y,nxt[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
}
void dfs(int x,int fa,int mid) {
	//1.根设为1(当且仅当maxd=mid)
	//2.由子节点y影响x(记录其子节点maxd)
	//3.隔壁节点z影响x(记录其父节点maxd) 
	for(int i=head[x];i;i=nxt[i]) {
		int y=to[i];
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x,mid);
		if(f[y]!=-1) f[x]=max(f[x],f[y]+1);
		if(g[y]!=inf) g[x]=min(g[x],g[y]+1);
	}
	if(dk[x]) f[x]=max(f[x],0);
	if(g[x]+f[x]<=mid) f[x]=-1;
	if(f[x]==mid) tot++,f[x]=-1,g[x]=0;
}
bool check(int mid) {
	tot=0;
	memset(f,-1,sizeof(f));
	memset(g,0x3f,sizeof(g));
	dfs(1,0,mid);
	if(f[1]!=-1) tot++;
//	printf("%d",tot);
	return tot<=m;
}
int main() {
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) dk[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
		int x=read(),y=read();
		add(x,y); add(y,x);
	}
//	check(1);
    int l=0,r=n,res=0; 
	while(l<=r) {
		int mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid)) r=mid-1,res=mid;
		else l=mid+1;
	}
	printf("%d",res);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530387.html
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