【总结】点分治

点分治

点分治适合处理大规模的树上路径信息问题。

• 求两点间距离为 $k$ 的合法路径总和：使用扫描法 $L$，$R$
• 每次选择重心 $p$ ，因为每一层的所有递归过程合计对每个节点处理 $1$ 次，而点分治最多递归 $logn$ 层，复杂度可以保证
• 求重心必须完整地遍历一次整个子树，但是 $dis$ 数组是可以通过 $vector$ 存下来的（不超过 $nlogn$ 个元素），也就是说子树的信息完全可以用数据结构存下来（只要不超过子树大小），甚至可以接到父节点上
• 这就引出了点分树：将每次找到的重心与上一层的重心缔结父子关系，就可以方便地进行线段树合并等操作了

那么数据结构是干什么的呢？当然是计算 $calc(x)$ 了。假设这个部分的时间复杂度是 $O(A)$ ，总时间复杂度就是 $O(Anlogn)$ 。

这里可以把 $calc$ 看成是一个静态的函数，所以可以一边递归一边计算。

点分治的含义是分治，也就是说分成若干个子问题，先将当前层的 $calc$ 算出来，再分成若干个独立的子树分别求解。

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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