【总结】双向BFS

双向BFS

若相遇点是起始点，则步数为 $ste{p}_{now}\ast 2$ ，因为起点和终止点拓展的步数相同

若相遇点是终止点，则步数为 $ste{p}_{now}\ast 2-1$，因为起点多拓展了一步

骑士精神

本题可以用双向BFS，因为 $step<=15$ ，所以总拓展数 <=$8^8$

第一种方法是暴力枚举是否有相同的棋盘，可能超时。

第二种方法是将状态hash成一个整数。这个整数可以用 $map$ 存。

笨笨的跳棋

定义四元组 $(x1,x2,x3,x4)$

考虑双向BFS，当跳到相同状态时就求到了最小步数。

考虑怎么判断是否超过步数。

注意到当取出 $x$ 时，此时已走的步数为 $now.w\ast 2+mp[s]$ (当前方向已走步数+反方向已走最远步数)，可以在此处剪枝。

也就是说，每个方向一次扩展一层，当一层在扩展时，另一层是不动的，当一边扩展完一层时，另一边才会扩展。

字串变换

显然用一个字符串来表示状态。

关键是怎么转移。

暴力即可。

Nightmare Ⅱ

这题用一个队列极难编写。。。

突然觉得 $gm$ 的方法一点都不好。。。

双向BFS还是要用两个队列。。。分别模拟。。。。用一个 $res$ 记录当前搜索到的层数。。。用二维 $vis$ 数组记录。。。

结构体里的东西越少越好。。。

这道题有点特殊，是bfs里套bfs。bfs外面走一层，里面只跑当前轮次。

最后一个问题：bfs里面的循环是不是一定走三步？其实这个问题可以用贪心解释。当然是走得越多越好，而bfs里面已经将走不满3步的情况算了。所以归根结底，本题还是只有一个bfs，只不过外层bfs是来限制次数的。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
int n, m, dp[810][810];
int res;
int dx[4] = { -1, 0, 1, 0 }, dy[4] = { 0, 1, 0, -1 };
bool vis[810][810][2];
char a[810][810];
struct Node {
    //(x,y),step,dir
    int x, y;
} st, ed, goal[5];
queue<Node> Q[2];
bool check(int x,int y) {
    //一个位置合法应满足：当前时间没有被鬼占领，没有障碍物，没有出界
    if (x < 1 || x > n || y < 1 || y > m || a[x][y] == 'X')
        return 0;
    //当前时间t，鬼的覆盖应为2(step+1)
    for (int i = 0; i < 2; i++)
        if (abs(x - goal[i].x) + abs(y - goal[i].y) <= 2 * res)
            return 0;
    return 1;
}
bool bfs(int ind) {
	int t=Q[ind].size(); //只跑当前轮次
	while(t--) {
		Node now=Q[ind].front(); Q[ind].pop();
		if(!check(now.x,now.y)) continue;
		for(int i=0;i<4;i++) {
			int x=now.x+dx[i],y=now.y+dy[i];
			if(!check(x,y)||vis[x][y][ind]) continue;
			if(vis[x][y][ind^1]) return 1;
			vis[x][y][ind]=1;
			Q[ind].push({x,y});
		}
	} 
	return 0;
}
int two_waybfs() {
    //可以停留，所以状态可以保留（已经保证了相遇点合法）
    while(Q[0].size()) Q[0].pop();
    while(Q[1].size()) Q[1].pop();
    Q[0].push(st),Q[1].push(ed);
    vis[st.x][st.y][0]=1;
    vis[ed.x][ed.y][1]=1;
    res=0;
    while (Q[0].size()&&Q[1].size()) {
    	res++;
    	int cou=3; while(cou--) if(bfs(0)) return res;
    	if(bfs(1)) return res;
    }
    return -1;
}
int main() {
    int T;
    scanf("%d", &T);
    while (T--) {
    	memset(vis,0,sizeof(vis));
        scanf("%d%d", &n, &m);
        for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%s", a[i] + 1);
        int num = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (a[i][j] == 'Z')
                    goal[num].x = i, goal[num].y = j,num++;
                if (a[i][j] == 'M')
                    st.x = i, st.y = j;
                if (a[i][j] == 'G')
                    ed.x = i, ed.y = j;
            }
//        for(int i=0;i<num;i++) printf("kkk %d %d\n",goal[i].x,goal[i].y);
        printf("%d\n", two_waybfs());
    }
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530343.html
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