【题解】「JOISC 2017 Day 3」幽深府邸

dfs + dp 好题

本题考察了对记忆化搜索的应用。

首先不难发现，以位置 $i$ 作为起点可以扩展出区间 $[L,R]$ ，且满足 $L\le i\le R$ 。

那么我们的任务就是对于每一个 $i$ ，找到它的极大区间。

假设当前扩展到了 $[L,R]$ ，考虑 $L-1$ 和 $R+1$ 能否扩展得到，相当于对 $i$ 到 $L-1$ 连一条边，然后对 $L-1$ 进行子问题求解，更新 $L=min(L,L_x)$ ，$R=max(R,R_x)$ 。注意将正在遍历的点设为 $1$ ，如果 $vis[x]=1$ 则跳出。

那么就有一个很优美的性质，对于每一个点 $i$ ，我们只进行一次扩展，而且会得到极大区间，同时我们借助了已经跑出的 $dp$ 值，加快了这一过程。

时间复杂度最坏 $O(n^2)$ ，但是如果均摊的话，大概是 $O(nlogn)$ 的级别。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mx = 5e5 + 5;
inline int read() {
    int X = 0;
    bool flag = 1;
    char ch = getchar();

    while (ch < '0' || ch > '9') {
        if (ch == '-')
            flag = 0;

        ch = getchar();
    }

    while (ch >= '0' && ch <= '9') {
        X = (X << 1) + (X << 3) + ch - '0';
        ch = getchar();
    }

    if (flag)
        return X;

    return ~(X - 1);
}
int n, q, l[mx], r[mx], id[mx], ky[mx], L[mx], R[mx], ps[mx], c[mx], ins[mx];
void dfs(int x) {
    if (ins[x])
        return;

    ins[x] = 1;
    L[x] = R[x] = x;
    int ok = 1;

    while (ok) {
        ok = 0;
        int tl = L[x] - 1, tr = R[x] + 1;

        if (r[tl] && r[tl] < tr) {
            dfs(tl);

            if (L[tl] < L[x])
                L[x] = L[tl], ok = 1;

            if (R[tl] > R[x])
                R[x] = R[tl], ok = 1;
        }

        if (l[tr] && l[tr] > tl) {
            dfs(tr);

            if (L[tr] < L[x])
                L[x] = L[tr], ok = 1;

            if (R[tr] > R[x])
                R[x] = R[tr], ok = 1;
        }
    }
}
int main() {
    //  freopen("data.in","r",stdin);
    n = read();

    for (int i = 1; i < n; i++)
        c[i] = read();

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        id[i] = id[i - 1] + read();

        for (int j = id[i - 1] + 1; j <= id[i]; j++) {
            ky[j] = read();
        }
    }

    for (int i = n; i > 1; i--) {
        for (int j = id[i - 1] + 1; j <= id[i]; j++) {
            ps[ky[j]] = i;
        }

        r[i - 1] = ps[c[i - 1]];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        ps[i] = 0;

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = id[i - 1] + 1; j <= id[i]; j++) {
            ps[ky[j]] = i;
        }

        l[i + 1] = ps[c[i]];
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++)
        dfs(i);

    q = read();

    for (int i = 1; i <= q; i++) {
        int x = read(), y = read();

        if (L[x] <= y && y <= R[x]) {
            printf("YES\n");
        } else {
            printf("NO\n");
        }
    }
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530334.html
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