【题解】「JOISC 2016 Day 2」三明治

思维 + 搜索

首先，如果你从四个角开始搜，对于每一个位置取最小值的话是不可做的。

所以我们明确思路：枚举起点 $(i,j)$ ，考虑将所有需要走到的位置打上标记，记录所走过的节点个数即可。注意路径会有交叉，所以不能记忆化。时间复杂度 $O(n^4)$ 。

void dfs(int x, int y, int dir) {
    if (x < 1 || x > r || y < 1 || y > c || tot == inf || step[x][y] == 1)
        return;

    if (step[x][y] == -1) {
        tot = inf;
        return;
    }

    step[x][y] = -1; //标记正在走过的点
    tot += 2;
    dfs(x + dx[dir << 1], y + dy[dir << 1], dir);

    if ((dir == 0 && mp[x][y] == 'N') || (dir == 1 && mp[x][y] == 'Z')) {
        dfs(x + dx[1], y + dy[1], (mp[x + dx[1]][y + dy[1]] == 'N') ? 0 : 1);
    } else {
        dfs(x + dx[3], y + dy[3], (mp[x + dx[3]][y + dy[3]] == 'N') ? 1 : 0);
    }

    step[x][y] = 1;
}

我们来观察这个搜索过程，发现有一个方向是必须走的，即 $(x+dx[dir<<1],y+dy[dir<<1],dir)$ ，而且方向也是固定的。

那么思路就很清晰了，我们可以直接继承上一状态所遍历到的所有位置，只需要改变一下枚举顺序：

for (int j = 1; j <= c; j++) {
    for (int k = 1; k <= r; k++) {
        for (int l = 1; l <= c; l++) {
            step[k][l] = 0;
        }
    }

    tot = 0;

    for (int i = 1; i <= r; i++) {
        dfs(i, j, 0);
        ans[i][j] = min(ans[i][j], tot);
    }

    for (int k = 1; k <= r; k++) {
        for (int l = 1; l <= c; l++) {
            step[k][l] = 0;
        }
    }

    tot = 0;

    for (int i = r; i >= 1; i--) {
        dfs(i, j, 1);
        ans[i][j] = min(ans[i][j], tot);
    }
}

时间复杂度 $O(n^3)$。至此，我们正确地解决了这个问题。

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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