【题解】[HAOI2015] 树上染色

设 $dp[u][x]$ 表示以 $u$ 为根的子树，选 $x$ 个黑点时子树内的边对答案的最大贡献。

这个状态设得比较巧妙，求的是子树内边的贡献和。

$$\begin{gathered} dp[u][x]=dp[u][x]+dp[v][y]+ \\ edge(x,y)\ast (y\ast (K-y)+(siz[v]-y)\ast (n-K-siz[v]+y)) \end{gathered}$$

时间复杂度 $O(n^2)$ 。可以算是树上背包的变形。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
#define f(x) 1ll*x*(x-1)/2
#define All(a) a.begin(),a.end()
using namespace std;
const int mx = 2005;
int n, K, siz[mx];
ll dp[mx][mx];
vector<PII> g[mx];
void dfs(int u, int fa) {
    siz[u] = 1;

    for (auto v : g[u]) {
        if (v.first == fa)
            continue;

        dfs(v.first, u);

        for (int i = siz[u]; i >= 0; i--) {
            for (int j = siz[v.first]; j >= 0; j--) {
                dp[u][i + j] = max(dp[u][i + j], dp[u][i] + dp[v.first][j] + 1ll * v.second * (j * (K - j) +
                                   (siz[v.first] - j) * (n - K - siz[v.first] + j)));
            }
        }

        siz[u] += siz[v.first];
    }
}
signed main() {
    //  freopen("data.in","r",stdin);
    scanf("%d%d", &n, &K);

    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int u, v, w;
        scanf("%d%d%d", &u, &v, &w);
        g[u].push_back(make_pair(v, w));
        g[v].push_back(make_pair(u, w));
    }

    dfs(1, 0);
    printf("%lld", dp[1][K]);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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