【题解】[COCI2020-2021#1] Tenis

solution:

恶心题。考点：位运算 + 模拟。

我们将比赛分成两类：第一种是严格的胜利，即赢家的获胜位置严格小于输家的获胜位置。第二种是非严格的胜利，这意味着球员在球场上的获胜位置是相等的。

现在问题转化为在一个 3 列的网格上统计。提供 $kcznol$ 大佬的 $O(n)$ 算法，暴踩标算：

1. 从左往右扫一遍，对于这一列的每个球员是第一次出现，那么我们统计 $(i+1,n)$ 的答案；否则直接跳过。具体我们要维护 $cnt[8][3]$ 表示在状态 $mask$ 的第 $i$ 行排的最小且球场编号最小的球员的位置。
2. 现在我们计算非严格胜利。枚举 $i$ , $i2$ 行 $(i<i2)$ , 如果 $x$, $y$ 都不等于 $0$ $(x\ne y)$, 我们可以枚举 $i3\in [0,2]$ , 使得在输家位置最靠前的情况下场地编号最小，就可以比较出 $x$ , $y$ 的结果。

常数大概有 $2^3\ast 3\ast 3=72$ 。

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define PII pair<int,int>
using namespace std;
const int mx=1e5+5;
int n,a[3][mx],id[mx][3],cnt[8][3],ans[mx];
ll ans2[3];
int in[mx];
//转化为一个三行的表格，然后求啥 ？ 
inline int read() {
	int x=0; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') c=getchar();
	while(c>='0'&&c<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';c=getchar();}
	return x;
}
void add(int j,int w) {
	for(int s=1;s<=7;s++) {
		int mn_i=-1;
		for(int i=0;i<=2;i++) {
			if(s>>i&1&&(mn_i==-1||id[j][i]<id[j][mn_i])) mn_i=i;
		}
		cnt[s][mn_i]+=w;
	}
}
signed main() {
    //  freopen("data.in","r",stdin);
    n=read();
    for(int i=0;i<=2;i++) {
    	for(int j=1;j<=n;j++) {
    		id[a[i][j]=read()][i]=j;
		}
	}
	for(int j=1;j<=n;j++) add(j,1);
	for(int j=1;j<=n;j++) {
		for(int i=0;i<=2;i++) {
			if(in[a[i][j]]) a[i][j]=0; //player a[i][j] 已经计算过了 
			else {
				add(a[i][j],-1);
				for(int i1=i;i1<=2;i1++) {
					//in[x] : 状压 
					if(a[i1][j]==a[i][j]) {
						in[a[i][j]]|=1<<i1;
					}
				}
			} 
		}
		for(int i=0;i<=2;i++) {
			if(a[i][j]) {
				int x=a[i][j];
				//cnt[i][j] 记录 状态为 i 的当中最优决策为 j 的 player 个数 
				for(int t=0;t<=2;t++) {
					ans2[t]+=cnt[in[x]][t];
					ans[x]+=cnt[in[x]][t];
				}
				for(int i1=i+1;i1<=2;i1++) {
					//对于非严格的处理（我们首先比较败者名次靠前，再比较场地编号） 
					if(a[i1][j]) { 
						int y=a[i1][j];
						PII mn={n+1,n+1};
						for(int t=0;t<=2;t++) {
							//此处 x 取得最优，当前得到的点对为 (id[y][t], t) 
							if(id[x][t]==j) {
								mn=min(mn,{id[y][t],t});
							}
							//此处 y 取得最优，当前得到的点对为 (id[x][t], t) 
							if(id[y][t]==j) {
								mn=min(mn,{id[x][t],t});
							}
						}
						//得到所举办的场地
						ans2[mn.second]++;
						ans[id[x][mn.second]==j?x:y]++; 
					}
					
				}
			}
		}
	}
	printf("%lld %lld %lld\n",ans2[0],ans2[1],ans2[2]);
	for(int i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]);
}

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530284.html
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