【题解】Lucy and Palindromes

题意：给你一个序列，有翻转区间和查询操作，每次查询一段区间里面的所有字符能组成的不同回文串的个数。 字符集大小 = 10 ，$n,q\le 10^5$ 。

solution:
splay 好题。对于每个节点，用桶记录每种字符出现的次数，区间翻转就把 l 的前驱和 r 的后驱分别提到根节点和根的右子树。问题就转化为求 [l,r] 中各个字符出现的次数。最后用组合数算一下不同回文串个数即可。注意 rotate 要赋 fa 指针， build 函数要传实参和赋 fa 指针。同时 rotate 后不要忘记更新根节点。

时间复杂度 $O(Snlogn)$ 。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int mx=1e5+5;
const int mod=1e9+7;
struct node{
	node *ch[2];
	node *fa;
	int cnt[10];
	int siz;
	int key;
	int lazy;
}tree[mx];
node *NIL,*Root,*ncnt;
int n,m;
ll fac[mx],inv[mx];
char s[mx];
ll fpow(ll x,ll y) {
	ll mul(1);
	for(;y;y>>=1) {
		if(y&1) mul=mul*x%mod;
		x=x*x%mod;
	}
	return mul;
}
ll C(ll x,ll y) {
	return fac[x]*inv[y]%mod*inv[x-y]%mod;
}
void Init() {
	NIL=&tree[0];
	ncnt=&tree[1];
	Root=NIL->ch[0]=NIL->ch[1]=NIL->fa=NIL;
}
void PushUp(node *rt) {
	rt->siz=rt->ch[0]->siz+rt->ch[1]->siz+1;
	for(int i=0;i<=9;i++) {
		rt->cnt[i]=rt->ch[0]->cnt[i]+rt->ch[1]->cnt[i]+('a'+i==s[rt->key]);
	}
}
void PushDown(node *rt) {
	if(!rt->lazy) return;
	swap(rt->ch[0],rt->ch[1]);
	rt->ch[0]->lazy^=1; rt->ch[1]->lazy^=1;
	rt->lazy=0;
} 
node *Newnode(int val) {
	node *p=ncnt++;
	p->ch[0]=p->ch[1]=p->fa=NIL;
	p->siz=1;
	if(val>=1&&val<=n) p->cnt[s[val]-'a']++,p->key=val;
	return p;
}
void Rotate(node *x) {
	node *y=x->fa;
	int d=(x==y->ch[0]);
	x->fa=y->fa;
	if(y->fa!=NIL) y->fa->ch[y->fa->ch[1]==y]=x;
	y->ch[!d]=x->ch[d];
	if(x->ch[d]!=NIL) x->ch[d]->fa=y;
	x->ch[d]=y;
	y->fa=x;
	if(y==Root) Root=x;
	PushUp(y);
	PushUp(x);
} 
void Splay(node *x,node *rt) {
	node *y,*z;
	while(x->fa!=rt) {
		y=x->fa;
		z=y->fa;
		if(z==rt) {
			Rotate(x);
		}
		else {
			if((x==y->ch[0])^(y==z->ch[0])) {
				Rotate(x);
			}
			else {
				Rotate(y);
			}
			Rotate(x);
		}
	}
}
void Build(node *&rt,node *fa,int l,int r) {
	if(l>r) return;
	int mid=l+r>>1;
	rt=Newnode(mid); rt->fa=fa;
	Build(rt->ch[0],rt,l,mid-1);
	Build(rt->ch[1],rt,mid+1,r);
	PushUp(rt);
}
node *Select(node *rt,int k) {
	if(rt==NIL) return NIL;
	PushDown(rt);
	if(k<=rt->ch[0]->siz) return Select(rt->ch[0],k);
	else if(k<=rt->ch[0]->siz+1) return rt;
	else return Select(rt->ch[1],k-rt->ch[0]->siz-1);
}
ll Query(int l,int r) {
	node *x=Select(Root,l),*y=Select(Root,r+2);
	Splay(x,NIL),Splay(y,Root);
	node *z=Root->ch[1]->ch[0];
	ll mul(1); int cnt(0),cnt2(0);
	for(int i=0;i<=9;i++) {
		if(z->cnt[i]%2==1) cnt++;
		cnt2+=z->cnt[i]/2;
	}
	if(cnt>1) return 0;
	for(int i=0;i<=9;i++) {
		if(z->cnt[i]==0) continue;
		mul=mul*C(cnt2,z->cnt[i]/2)%mod;
		cnt2-=z->cnt[i]/2;
	}
	return mul;
}
void Reverse(int l,int r) {
	node *x=Select(Root,l),*y=Select(Root,r+2);
	Splay(x,NIL),Splay(y,Root);
	Root->ch[1]->ch[0]->lazy^=1;
}
int main() {
	scanf("%d%d%s",&n,&m,s+1);
	Init();
	Build(Root,NIL,0,n+1);
	fac[0]=1; for(int i=1;i<=n;i++) fac[i]=fac[i-1]*i%mod;
	inv[n]=fpow(fac[n],mod-2);
	for(int i=n;i>=1;i--) {
		inv[i-1]=inv[i]*i%mod;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int op,l,r;
		scanf("%d%d%d",&op,&l,&r);
		if(op==2) {
			printf("%lld\n",Query(l,r));
		}
		else {
			Reverse(l,r);
		}
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530276.html
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