【题解】 [JOISC2020] 星座 3

solution:

考虑怎样的一对星星会形成星座。

记 $l[i]$ 和 $r[i]$ 分别表示从第 $i$ 个星星出发，能扩展到的最左和最右节点。

考虑反悔贪心，尽量使得答案更大。换句话说，当前点覆盖的区间一定比之前 $[l[i],r[i]]$ 内所有点管辖的区间的并集还大，所以如果 $w\ge c$ 那么答案直接加上 $c$ ；否则强行选择当前星星，自然而然地对 $[l[i],r[i]]$ 加上 $C-W$ 的价值表示翻转的代价。（定义反转操作为弃掉 s 而把选择 s 所弃掉的全部选回来）。

然后并查集细节比较多，但是 高度有单调性，应该是在 $a[i]$ 处取出来，合并前把 $y$ 处星星取出来，然后单点查询 + 区间修改。（因为这里有传递性，所以选这个星星就只有不选它和将 $[l[i],r[i]]$ 全部弃掉两种情况）。

不知道理解得对不对 qwq …

#include<bits/stdc++.h>
#define PII pair<int,int>
#define ll long long
using namespace std;
const int mx=2e5+5;
int n,m,a[mx],l[mx],r[mx];
ll res,bit[mx];
vector<PII> s[mx];
vector<int> h[mx];
void upd(int x,ll k) {
	for(int i=x;i<=n;i+=i&-i) bit[i]+=k;
}
ll qry(int x) {
	ll tot(0);
	for(int i=x;i;i-=i&-i) tot+=bit[i];
	return tot;
}
int find(int x,int *fa) {
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x],fa);
}
int main() {
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),h[a[i]].push_back(i);
	for(int i=0;i<=n+1;i++) l[i]=i,r[i]=i;
	scanf("%d",&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y,c; scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
		s[y].push_back(make_pair(x,c));
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		for(auto x:s[i]) {
			ll w=qry(x.first),c=x.second;
			if(w>=c) res+=c;
			else res+=w,upd(find(x.first,l)+1,c-w),upd(find(x.first,r),w-c);
		}
		for(auto x:h[i]) {
			l[x]=x-1,r[x]=x+1;
		}
	}
	printf("%lld",res);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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