【题解】「JOISC 2020 Day2」有趣的 Joitter 交友

solution:

部分分好少。

若是有双向连边，那么双向边联通的集合可以视为一个集合。

对于一个大小为 s 的极大团 T 对答案的贡献为：

• T 内部有 s(s-1) 条边
• 若有 k 个不同的节点连向 T ，有 sk 条边

in[u] : 入边，连向它的点的集合

out[u] ：出边，第一维是所指向节点根编号，第二维是起点编号

• 如果是 u ,v 的边，应该删除
• 如果起点是 v，那么应该加入 out[u]
• 如果终点是 v，那么应该加入 in

咱一码归一码。进行若干次 加边-合并 操作 ，再把合并后影响到的边重新 push 。因为每次合并操作和当前局势密切相关，所以必须按顺序来。这恰好是队列先进先出的原则。

这个代码写起来真 tm 恶心。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define INF 0x3f3f3f3f
#define pi pair<int,int>
#define fi first
#define se second
using namespace std;
const int mx=1e5+5;
int n,m,fa[mx],siz[mx];
ll res;
set<int> in[mx];
set<pi> out[mx];
//pi <所指向节点根编号，实际标号>
int find(int x) {
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
ll qry(int u) {
	return 1ll*siz[u]*(siz[u]-1)+(ll)in[u].size()*siz[u];
}
void merge(int x,int y) {
	queue<pi> q; q.push(make_pair(x,y));
	while(q.size()) {
		pi t=q.front(); q.pop();
		int x=t.fi,y=t.se; 
		int u=find(x),v=find(y); if(u==v||in[v].count(x)) continue;
		auto it=out[v].lower_bound(make_pair(u,0));
		if(it==out[v].end()||it->fi!=u) {
			in[v].insert(x);
			out[u].insert(make_pair(v,x));
			res+=siz[v];
			continue;
		}
		res-=qry(u)+qry(v);
		//大致估计时间复杂度和所连边的条数相关 
		if(in[u].size()+out[u].size()<in[v].size()+out[v].size()) {
			swap(u,v),swap(x,y);
		}
		for(auto t:out[v]) {
			in[t.fi].erase(t.se);
			if(t.fi!=u) {
				q.push(make_pair(t.se,t.fi));
				res-=siz[t.fi];
			}
			
		}
		for(auto t:in[v]) {
			int z=find(t);
			out[z].erase(make_pair(v,t));
			if(z!=u) q.push(make_pair(t,u));
		}
		in[v].clear(),out[v].clear();
		fa[v]=u,siz[u]+=siz[v];
		res+=qry(u);
	}
}
signed main() {
//    freopen("data.in","r",stdin); 
//    freopen("own.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i,siz[i]=1;
    for(int i=1;i<=m;i++) {
    	int u,v; scanf("%d%d",&u,&v);
        merge(u,v); printf("%lld\n",res);
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530261.html
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