【题解】Luogu_P4198 楼房重建

又是一种认识线段树的新姿势 ？

问题转化能力太差了 qwq.

考虑怎么求出答案。从左往右扫一遍，选一个最长递增序列的长度就是答案。

我们需要维护两个信息：rmax，len 。

设 pushup(l,r,x) 表示区间 [l,r] 的左高度大于 x 的最大区间长度。

为了保证方案合法，我们并不需要让 左端点 rmax < 右端点 lmin

1. 如果左端点 rmax<=x ，说明左区间没有答案，递归右区间返回答案
2. 否则说明 rmax>x ，返回左区间的一部分 + 右区间的全部

每次单点修改会涉及 logn 个区间，对于每个改变的区间 pushup ，所以总时间复杂度 O(nlog^2n) 。

坑点一：本蒟蒻的做法只有 80pts

坑点二：注意 rmax 必须永久标记，不能改，否则答案就小了。

本地对拍100组才敢交

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define pii pair<int,int>
#define fi first
#define se second
#define db double
using namespace std;
const int Maxn=2e5+5;
int n,m;
struct node{
	db rmax;
	int cnt;
}t[Maxn<<2];
void up(int p) {
	t[p].cnt=t[p<<1].cnt+t[p<<1|1].cnt;
}
int pushup(int p,int l,int r,db rmax) {
	//叶子节点直接返回 
	if(l==r) {
		return 1;
	}
	int mid=l+r>>1;
	//如果左区间没有答案就在右区间寻找答案 
	if(t[p<<1].rmax<=rmax) {
		return pushup(p<<1|1,mid+1,r,rmax);
	}
	//左区间的一部分 + 右区间的全部 
	else {
		return pushup(p<<1,l,mid,rmax)+t[p].cnt-t[p<<1].cnt;
	}
}
void upd(int p,int l,int r,int x,db y) {
	if(l==r) {
		t[p].rmax=y;
		t[p].cnt=1;
		return;
	}
	int mid=l+r>>1;
	x<=mid?upd(p<<1,l,mid,x,y):upd(p<<1|1,mid+1,r,x,y);
	t[p].rmax=t[p<<1].rmax;
	t[p].cnt=t[p<<1].cnt;
	//右区间有贡献 
	if(t[p<<1|1].rmax>t[p].rmax) {
		t[p].cnt+=pushup(p<<1|1,mid+1,r,t[p].rmax);
		t[p].rmax=t[p<<1|1].rmax;
	}
	
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int x,y; scanf("%d%d",&x,&y);
		upd(1,1,n,x,(db)y/(db)x);
		printf("%d\n",t[1].cnt);
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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