【题解】CF1015F - Bracket Substring

思维不太难，但是这道题的模型和普通的还是有点不太一样。

提供一个字符串转移的新姿势。

设 $dp[i][j][k]$ 表示前 $i$ 个字符，有 $j$ 个未匹配的左括号，且包含序列 $s$ 的前 $k$ 个元素的方案数。

需要写一个 KMP 来优化转移。然后就做完了 （雾

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int Maxn=405;
const int mod=1e9+7;
int n,m,f[Maxn],dp[2][Maxn][Maxn],g[Maxn][2];
char s[Maxn];
void Mod(int &x,int y) {
	x+=y;
	if(x>=mod) x-=mod;
}
signed main() {
//	freopen("data.in","r",stdin);
	scanf("%d%s",&n,s+1);
	m=strlen(s+1);
	f[1]=0;
	for(int i=2,j=0;i<=m;i++) {
		while(j&&s[j+1]!=s[i]) j=f[j];
		if(s[j+1]==s[i]) j++;
		f[i]=j;
//		printf("f[%d]=%d\n",i,f[i]);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int j=f[i];
		while(j&&s[j+1]!='(') j=f[j];
		if(s[j+1]=='(') j++;
		g[i][0]=j;
		j=f[i];
		while(j&&s[j+1]!=')') j=f[j];
		if(s[j+1]==')') j++;
		g[i][1]=j;
//		printf("g[%d][0]=%d\ng[%d][1]=%d\n",i,g[i][0],i,g[i][1]);
	}
	dp[0][0][1]=1;
	for(int le=1;le<=n;le++) {
		for(int i=0;i<=1;i++) {
			memset(dp[i^1],0,sizeof dp[i^1]);
			for(int j=0;j<=le<<1;j++) {
				for(int k=1;k<=m+1;k++) {
					if(dp[i][j][k]) {
	//					printf("dp[%d][%d][%d]=%d\n",i,j,k,dp[i][j][k]);
						if(k>m) {
							Mod(dp[i^1][j+1][k],dp[i][j][k]);
							if(j) Mod(dp[i^1][j-1][k],dp[i][j][k]);
						}
						else {
							if(s[k]=='(') {
								Mod(dp[i^1][j+1][k+1],dp[i][j][k]);
								if(j) Mod(dp[i^1][j-1][g[k-1][1]+1],dp[i][j][k]);
							}
							else {
								if(j) Mod(dp[i^1][j-1][k+1],dp[i][j][k]);
								Mod(dp[i^1][j+1][g[k-1][0]+1],dp[i][j][k]);
							}
						}
					}
				}
			}
		}
	}
	
	printf("%d",dp[0][0][m+1]);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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