【题解】 [NOI2013] 快餐店

披着狼皮的羊

题意：让你选基环树上一个点，最小化所有点到该点的最短距离的最大值。

solution:
首先对于一颗树而言，将快餐店设在直径的中点一定最优，且答案为 d/2 。

推广到基环树上，可以证明快餐店设在 基环树直径的中点 一定最优，且答案为 d/2 。（巧妙的转化

然后求基环树直径有两种求法，第一种是枚举一个确定另一个，第二种是枚举断边，这里两种都可以（雾。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define pii pair<int,int>
using namespace std;
const int Maxn=2e5+5;
int n,fa[Maxn],to[Maxn],ver[Maxn],rt,re,a[Maxn],e[Maxn],hua[Maxn],le;
ll sum[Maxn],f[Maxn][2],g[Maxn][2],dp[Maxn];
ll ans,ans0;
vector<pii> vec[Maxn];
int find(int x) {
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
void dfs(int x) {
	for(auto y:vec[x]) {
		if(y.fi==to[x]) continue;
		to[y.fi]=x,ver[y.fi]=y.se;
		dfs(y.fi);
	}
} 
void dfs2(int x,int fa) {
	for(auto y:vec[x]) {
		if(hua[y.fi]||y.fi==fa) continue;
		dfs2(y.fi,x);
		ans0=max(ans0,dp[x]+dp[y.fi]+y.se);
		dp[x]=max(dp[x],dp[y.fi]+y.se); 
	}
}
signed main() {	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) fa[i]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		int u,v,w;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		if(find(u)!=find(v)) {
			fa[fa[u]]=fa[v];
			vec[u].push_back(make_pair(v,w));
			vec[v].push_back(make_pair(u,w));
		}
		else {
			rt=u,re=v;
			to[rt]=0;
			ver[rt]=w;
			dfs(rt);
			for(int x=re;x;x=to[x]) {
				a[++le]=x;
				e[le+1]=ver[x];
			}
			swap(e[1],e[le+1]);
		}
	}
	for(int i=1;i<=le;i++) {
		hua[a[i]]=1;
	}
	for(int i=1;i<=le;i++) {
		dfs2(a[i],0);
		sum[i]=sum[i-1]+e[i];
	}
	ll tot=-a[1];
	for(int i=1;i<=le;i++) {
		f[i][0]=max(f[i-1][0],dp[a[i]]+sum[i]);
		f[i][1]=max(f[i-1][1],dp[a[i]]+sum[i]+tot);
		tot=max(tot,dp[a[i]]-sum[i]);
	} 
	for(int i=le;i>=1;i--) {
		sum[i]=sum[i+1]+e[i+1];
	}
	tot=0;
	for(int i=le;i>=1;i--) {
		g[i][0]=max(g[i+1][0],dp[a[i]]+sum[i]);
		g[i][1]=max(g[i+1][1],dp[a[i]]+sum[i]+tot);
		tot=max(tot,dp[a[i]]-sum[i]);
	}
	ans=g[1][1];
	for(int i=2;i<=le;i++) {
		ans=min(ans,max({f[i-1][1],g[i][1],f[i-1][0]+g[i][0]}));
	}
	printf("%.1lf",max(ans,ans0)/2.0);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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