【题解】展翅翱翔之时 (はばたきのとき)

sol：

考虑对于每个基环树求答案。

对于一棵树，考虑对于每个点只保留通向它的最大的边。

对于基环树，考虑强行断掉环上的一条边，记录环上点通向它的最大边和次大边，如果最大边都是环上边就必须选择一个点强行断成非环边。

注意特判所有点形成一个环的情况。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define inf 0x3f3f3f3f
#define fi first
#define se second
#define db double
using namespace std;
const int Maxn=1e5+5;
int n,m,p[Maxn],cnt,cnt2,a[Maxn],b[Maxn],suf[Maxn],in[Maxn],hua[Maxn],vis[Maxn];
ll tot,res,mx[Maxn],mx2[Maxn];
int head,tail,q[Maxn];
ll loop(int rt) {
	int f=0;
	ll tmp=inf,tmp2=0;
	m=0;
	p[++m]=rt;
	for(int i=a[rt];i!=rt;i=a[i]) {
		p[++m]=i;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		tmp2+=mx[p[i]];
		vis[p[i]]=1;
		
		if(mx[p[i]]>mx2[p[i]]&&suf[p[i]]==mx[p[i]]) {
			tmp=min(tmp,mx[p[i]]-mx2[p[i]]);
		}
		else {
			f=1;
		}
	}
	if(f==1) {
		return tmp2;
	}
	else {
		return tmp2-tmp;
	}
}
signed main() {
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d%d",&a[i],&b[i]);
		tot+=b[i];
		in[a[i]]++;
		if(b[i]>mx[a[i]]) {
			mx2[a[i]]=mx[a[i]];
			mx[a[i]]=b[i];
		}
		else if(b[i]>mx2[a[i]]) {
			mx2[a[i]]=b[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) hua[i]=1;
	head=1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(in[i]==0) {
			q[++tail]=i;
		}
	}
	while(head<=tail) {
		int x=q[head++];
		hua[x]=0;
		if(--in[a[x]]==0) q[++tail]=a[x];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(hua[i]) {
			suf[a[i]]=b[i];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		if(hua[i]&&!vis[i]) {
			res+=loop(i);
			cnt++;
		}
		else if(!hua[i]) {
			cnt2++;
			res+=mx[i];
		}
	}
	if(cnt==1&&cnt2==0) {
		printf("0");
		return 0;
	}
	printf("%lld",tot-res);
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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