【题解】Luogu_P2633 Count on a tree

sol：
这道题是求两点间第 k 小的数。

常规做法树链剖分是三个 log ，LCA + 主席树可以做到一个 log 。

所以提供一个维护树上信息的新姿势：用主席树维护当前点到根的路径的信息，借助 LCA 做到直接查询。（经典的运用还比如求路径最小 / 大值之类的）。

局限性在于不能维护较复杂的信息，以及不支持修改 （这是主席树的通性吧）。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int Maxn=1e5+5;
int n,m,lsh[Maxn],a[Maxn],num;
int lson[Maxn*20],rson[Maxn*20],cnt[Maxn*20],tot,fa[Maxn],rt[Maxn];
int f[Maxn][20],dep[Maxn],last;
vector<int> g[Maxn];
void build(int &p,int q,int l,int r,int x) {
	p=++tot;
	lson[p]=lson[q];
	rson[p]=rson[q];
	cnt[p]=cnt[q]+1;
	int mid=l+r>>1;
	if(l==r) {
		return;
	}
	if(x<=mid) build(lson[p],lson[q],l,mid,x);
	else build(rson[p],rson[q],mid+1,r,x);
} 
int qry(int a,int b,int c,int d,int l,int r,int k) {
	if(l==r) {
		return l;
	}
	int mid=l+r>>1;
	if(cnt[lson[a]]+cnt[lson[b]]-cnt[lson[c]]-cnt[lson[d]]>=k) {
		return qry(lson[a],lson[b],lson[c],lson[d],l,mid,k);
	}
	else {
		return qry(rson[a],rson[b],rson[c],rson[d],mid+1,r,k-(cnt[lson[a]]+cnt[lson[b]]-cnt[lson[c]]-cnt[lson[d]]));
	}
}
int lca(int x,int y) {
	if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
	for(int i=19;i>=0;i--) {
		if(dep[f[x][i]]>=dep[y]) x=f[x][i];
	} 
	if(x==y) return x;
	for(int i=19;i>=0;i--) {
		if(f[x][i]!=f[y][i]) {
			x=f[x][i],y=f[y][i];
		}
	}
	return f[x][0];
}
void dfs(int x,int fa) {
	f[x][0]=fa;
	dep[x]=dep[fa]+1;
	for(int i=1;i<20;i++) {
		f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
	}
	build(rt[x],rt[fa],1,num,a[x]);
	for(auto y:g[x]) {
		if(y==fa) continue;
		dfs(y,x);
	}
}
int main() {
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		scanf("%d",&a[i]);
		lsh[++num]=a[i];
	}
	sort(lsh+1,lsh+1+num),num=unique(lsh+1,lsh+1+num)-lsh-1;
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=lower_bound(lsh+1,lsh+1+num,a[i])-lsh;
	} 
	for(int i=1;i<n;i++) {
		int u,v;
		scanf("%d%d",&u,&v);
		g[u].push_back(v);
		g[v].push_back(u);
	}
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		int u,v,k;
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&k);
		u^=last;
		last=lsh[qry(rt[u],rt[v],rt[lca(u,v)],rt[f[lca(u,v)][0]],1,num,k)];
		printf("%d\n",last);
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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