【题解】关于 bzoj 4318 的推广

核心思想：利用期望的线性性质 + 期望计算的独立性

首先看 $x^2$ 的做法：

$f1$ 表示当前这个位置长度的期望

$f2$ 表示当前这个位置长度平方的期望

$(x+1{)}^2=x^2+2x+1$

利用期望的线性性质：

（如果这个位置是 X ，那么对期望的贡献肯定是 0 了）

$f{2}^{\prime }=p[i]\ast (f2+2f1+1)$

$f{1}^{\prime }=p[i]\ast (f1+1)$

如果是 $x^3$ 呢？

我们考虑三次方的贡献： $(x+1{)}^3-x^3=3x^2+3x+1$

$f{3}^{\prime }=p[i]\ast (f3+3f2+3f1+1)$

推广到 n 次方，上述递推式都是成立的。

最后算答案是平凡的，${\sum }_{i=1}^n(fn[i]-p[i]\ast fn[i-1])$

其实就是一个简单的容斥而已

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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