【题解】[CSP-S2020] 函数调用

难。。。

第二次做这道题，还是思考了 1.5h 才胡出思路。

但是部分分很好拿。

考虑一种思想：将子节点的部分信息存储到父节点上，通过对操作序列的预判，向父节点传递标记，再对 DAG 上的每一个节点统计答案。

考虑对每个 复合函数 打一个标记，表示 对于当前操作涉及的所有操作 都会乘上一个 val 。

现在我们站在离线的角度思考这个问题，维护 add 和 val 标记，对于第 i 个数输出 a[i]*val+add 即可。

时间复杂度 O(n+∑c_i) 。总用时 2.5h 。（乐观估计）

#include <bits/stdc++.h>
#define db double
#define ll long long
#define eps 1e-15
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int mod=998244353;
int n,m,c,func[N],deg[N],tp[N],vis[N];
ll Mul=1,a[N],b[N],mul[N],add[N],p[N],v[N];
vector<int> g[N];
queue<int> Q;
//x 执行 val 次
//简单地想，直接往儿子传递 val （乘法标记）
//add [i] 表示当前函数对它所涉及的函数的影响 （调用次数） 
//没有考虑 0 的情况 哈哈哈 （注意读数据范围） 
inline int read() {
	int x=0,f=1; char c=getchar();
	while(c<'0'||c>'9') {
		if(c=='-') f=-1;
		c=getchar();
	}
	while(c>='0'&&c<='9') {
		x=(x<<1)+(x<<3)+c-'0';
		c=getchar();
	}
	return x*f;
}
void dfs(int i) {
	if(vis[i]) return;
	vis[i]=1;
	mul[i]=1;
	for(auto j:g[i]) {
		dfs(j);
		mul[i]=mul[i]*mul[j]%mod;
	}
}
void solve1() {
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		dfs(i);
	}
}
void Add(ll &x,ll y) {
	x=(x+y)%mod;
}
//关键代码 
void solve2() {
	for(int i=c;i>=1;i--) {
		Add(add[func[i]],Mul);
		Mul=Mul*mul[func[i]]%mod;
	}
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(deg[i]==0) {
			Q.push(i);
		}
//		printf("mul[%d]=%lld\n",i,mul[i]);
	}
	while(Q.size()) {
		int x=Q.front(); Q.pop();
//		printf("add[%d]=%lld\n",x,add[x]);
		if(tp[x]==3) {
			reverse(g[x].begin(),g[x].end());
			for(auto y:g[x]) {
				if(--deg[y]==0) Q.push(y);
				Add(add[y],add[x]);
				add[x]=add[x]*mul[y]%mod;
			}
		}
	}
}
void solve3() {
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		if(tp[i]==1) {
			b[p[i]]=(b[p[i]]+v[i]*add[i])%mod;
		}
	}
}
int main() {
//	freopen("call3.in","r",stdin);
//	freopen("call3.out","w",stdout);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;i++) {
		tp[i]=read();
		if(tp[i]==1) {
			p[i]=read(),v[i]=read();
		    mul[i]=vis[i]=1;
		}
		else if(tp[i]==2) {
			v[i]=mul[i]=read();
			vis[i]=1;
		}
		else if(tp[i]==3) {
			int k=read();
			for(int j=1;j<=k;j++) {
				int x=read();
				deg[x]++;
				g[i].push_back(x);
			}
		}
	} 
	c=read();
	for(int i=1;i<=c;i++) func[i]=read();
	solve1();
	solve2();
	solve3();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		printf("%lld ",(a[i]*Mul+b[i])%mod);
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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