【题解】Lucas的数论

吐槽一下，杜教筛的板子真的难打。

$n\le 10^9$ 。

比较基础的一道题。

$$\begin{gathered} \sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^{n}d(ij) \\ =\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sum _{x|i}\sum _{y|j}[(x,y)=1] \\ =\sum _{i=1}^n\sum _{j=1}^n\sum _{x|i}\sum _{y|j}\sum _{k|(x,y)}\mu (k) \\ =\sum _{i=1}^n\mu (i)(\sum _{j=1}^{[\frac{n}{i}]}d(j){)}^2 \end{gathered}$$

注意到 $d\ast \mu =1$ ，所以我们杜教筛分别维护前缀和即可。

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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