【题解】「SCOI2011」棘手的操作

挺妙的一道题。

我们用线段树来解决这个问题。

考虑集合内加 v 这个操作。

如果我们把它转化为区间操作就好了。

那么我们要求编号连续。

怎么给每个点编号呢？首先把操作序列离线下来，然后用带权并查集维护在集合内的 相对编号 ，合并的时候把被合并的集合的 相对编号 都加上合并集合的大小即可。

时间复杂度 $O(nlogn)$ 。

#include<bits/stdc++.h>
#define lc(x) t[x].ch[0]
#define rc(x) t[x].ch[1]
#define ll long long
using namespace std;
const int N=3e5+5; 
int n,Q,fa[N],val[N],siz[N],id[N],L[N],R[N];
ll a[N],sum;
char ch[100];
struct query{
	int type,x,y;
}q[N]; 
struct node{
	ll dat,max;
}t[N<<2];
inline int read() {
	int x=0,f=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9') {
		if(ch=='-') f=-1;
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9') {
		x=x*10+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return x*f;
}
//带秩并查集维护编号 
//cjg yyds !
int find(int x) {
	if(fa[x]==x) return x;
	int y=fa[x];
	fa[x]=find(fa[x]);
	val[x]+=val[y];
	return fa[x]; 
}
void unionset(int x,int y) {
	int u=find(x),v=find(y);
	if(u!=v) {
		fa[u]=v;
		val[u]+=siz[v];
		siz[v]+=siz[u];
	}
}
int find2(int x) {
	return fa[x]==x?x:fa[x]=find2(fa[x]);
}
void unionset2(int x,int y) {
	int u=find2(x),v=find2(y);
	if(u!=v) {
		fa[u]=v;
		L[v]=min(L[v],L[u]);
		R[v]=max(R[v],R[u]);
	}
}
void pushup(int p) {
	t[p].max=max(t[p<<1].max,t[p<<1|1].max);
}
void pushdown(int p) {
	if(t[p].dat) {
		t[p<<1].dat+=t[p].dat;
		t[p<<1].max+=t[p].dat;
		t[p<<1|1].dat+=t[p].dat;
		t[p<<1|1].max+=t[p].dat;
		t[p].dat=0;
	}
}
void upd(int p,int l,int r,int ql,int qr,ll x) {
	if(ql<=l&&r<=qr) {
		t[p].max+=x;
		t[p].dat+=x;
		return;
	}
	pushdown(p);
	int mid=(l+r)/2;
	if(ql<=mid) upd(p<<1,l,mid,ql,qr,x);
	if(mid<qr) upd(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr,x);
	pushup(p);
}
ll qry(int p,int l,int r,int ql,int qr) {
	if(ql<=l&&r<=qr) {
		return t[p].max;
	}
	pushdown(p);
	int mid=(l+r)/2;
	if(qr<=mid) return qry(p<<1,l,mid,ql,qr);
	else if(mid<ql) return qry(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr);
	else return max(qry(p<<1,l,mid,ql,qr),qry(p<<1|1,mid+1,r,ql,qr));
}
int main() {
	srand(time(0));
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		a[i]=read();
		siz[i]=1;
		fa[i]=i;
	}
	Q=read();
	for(int i=1;i<=Q;i++) {
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]=='U') {
			q[i].type=0;
			q[i].x=read(),q[i].y=read();
			unionset(q[i].x,q[i].y);
		}
		else if(ch[0]=='A'&&ch[1]=='1') {
			q[i].type=1;
			q[i].x=read(),q[i].y=read();
		}
		else if(ch[0]=='A'&&ch[1]=='2') {
			q[i].type=2;
			q[i].x=read(),q[i].y=read();
		}
		else if(ch[0]=='A'&&ch[1]=='3') {
			q[i].type=3;
			q[i].x=read();
		}
		else if(ch[0]=='F'&&ch[1]=='1') {
			q[i].type=4;
			q[i].x=read();
		}
		else if(ch[0]=='F'&&ch[1]=='2') {
			q[i].type=5;
			q[i].x=read();
		}
		else {
			q[i].type=6;
		}
	}
	for(int i=2;i<=n;i++) {
		unionset(i,1);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		find(i);
		id[i]=val[i]+1;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		fa[i]=i;
		L[i]=R[i]=id[i];
	}
	for(int i=1;i<=n;i++) {
		upd(1,1,n,id[i],id[i],a[i]);
	}
	for(int i=1;i<=Q;i++) {
		if(q[i].type==0) {
			unionset2(q[i].x,q[i].y);
		}
		else if(q[i].type==1) {
			upd(1,1,n,id[q[i].x],id[q[i].x],q[i].y);
		}
		else if(q[i].type==2) {
			int x=find2(q[i].x);
			upd(1,1,n,L[x],R[x],q[i].y);
		}
		else if(q[i].type==3) {
			upd(1,1,n,1,n,q[i].x);
		}
		else if(q[i].type==4) {
			printf("%lld\n",qry(1,1,n,id[q[i].x],id[q[i].x]));
		}
		else if(q[i].type==5) {
			int x=find2(q[i].x);
			printf("%lld\n",qry(1,1,n,L[x],R[x]));
		}
		else {
			printf("%lld\n",t[1].max);
		}
	}
}

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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