CF1415D XOR-gun

给你一个不降的序列，每次可以把两个相邻的数替换成它们的异或结果，问你破坏序列不降最少的操作次数。

这题 $n\le 10^5$ 包括 最少 的限制都是来吓唬你的。

那么一个区间经过若干次操作后就变成了区间的异或和。

所以我们想到 o(n^3) 的暴力枚举：

但是这个复杂度不合理啊，我们可以想到如果三个相邻的数的最高位相同，那么对后两个数操作一次就可以把最高位抵消掉，这样只操作一次必然最优。

简单计算可得序列长度不能超过 $30\ast 3=90$ 也就是说 $n\ge 100$ 直接输出 $1$ 即可。

总结一下的话，这道题的操作没有什么显然的规律性，所以我们考察一些特定情况对它作一些限制，就会得到复杂度比较低的算法。

再举一例：CF1198C Matching vs Independent Set

这题评分不高但是对构造题理解不深的童鞋难度较大。

首先边和点的规模就决定了大多数图论算法都过不去。

如果你能想到去找一个极大的边独立集的话问题就迎刃而解了。

现在我们有大小为 $2k$ 的边独立集和 $3n-2k$ 的点独立集（其定义是两两之间无边相连），必有一个可以满足条件。

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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