CF356D Bags and Coins & CF1239E Turtle

两道用bitset优化 01 背包的问题。

第一题相当于是让你构造一个森林。我们放宽一下限制变成构造链，最后可以转化为 01 背包问题。

具体怎么做呢，考虑到每新增一个物品 bitset 的差量，就表示至少要前 x 个物品才能凑出这个容积，记作 dfn[i]=x 。所以只需要记录一个 bitset 。

for(int i=1;i<n;i++) {  
    bitset<N> t= (s | (s << a[i].val)) ^ s;
    //别忘了下划线   
    for(int j=t._Find_first();j<=S;j=t._Find_next(j)) {
	    dfn[j]=i;
    }  
    s |= t;
}

第二道题稍微难一点。首先我们可以发现一个性质就是第一行的数单调递增，第二行的数单调递减。

然后分析一下两条相邻路径的差，因为这个单增 / 减的性质可以发现只有在最靠左和右的路径才能取到最大值，即

$$\max (\sum _{i=1}^n{x}_i+y_n,\sum _{i=1}^n{y}_i+x_1)$$

稍加调整可以得到

$$\max (\sum _{i=2}^n{x}_i,\sum _{i=1}^{n-1}{y}_i)+x_1+y_n$$

到这里不难想到把 $x_1$,$y_n$ 看成最小的两个数，然后在剩下 $2n-2$ 个数当中选 $n-1$ 个数使其最接近 $\lfloor \frac{sum}{2}\rfloor$ （$sum$ 表示剩下 $2n-2$ 个数的和）

嗯这是经典的 01 背包问题可以用 bitset 优化。

__EOF__

本文作者：仰望星空的蚂蚁
本文链接：https://www.cnblogs.com/cqbzly/p/17530153.html
关于博主：评论和私信会在第一时间回复。或者直接私信我。
版权声明：本博客所有文章除特别声明外，均采用 BY-NC-SA 许可协议。转载请注明出处！
声援博主：如果您觉得文章对您有帮助，可以点击文章右下角【推荐】一下。您的鼓励是博主的最大动力！