【学习笔记】阶段测试 2

杂技演员（acrobat）

• 感谢 Rabbit_Mua 将题目搬运到了 oj 上
• 这个构造题还是比较套路吧
• 考虑欧拉回路的判定条件
• 把右部点全部连起来，这样保证最终图是联通的
• 考虑操作一，等价于改变两个点度数奇偶性
• 有点类似与增广路，最终一定是两个度数为奇数的点在路径两段
• 所以我们只需要让度为奇数的点两两配对，即把这条路径上的边取反（手玩一下 qwq
• 考虑在 $n$ 次操作内做这件事
• 考虑构造树，将树中度为奇数的点两两配对，且路径不相交
• 下面给出一种构造
• 如果树上不合法点有奇数个，输出无解
• 否则设 $siz[u]$ 表示子树内不合法点的个数，
• 如果是偶数，就把它到父亲的边断掉
• 剩下的边恰好连接了 $\frac{siz[rt]}{2}$ 个点对
• 具体实现可以考虑树 $dp$
• 注意细节，重边只保留一条，对于取反的边 $(u,v)$ 要看原始图中是 $A_u\to B_v$ 还是 $A_v\to B_u$ ，用 $map$ 记录即可 。

飞天鼠（flying）

• JOI 的题诶 但这题还挺水的
• 首先把不合法的边删了，$u\to v$ 合法当且仅当 $h_u\ge w$
• $X=0$ 时直接跑最短路，答案是 $2dis[n]+h[n]$
• 结合暴力可以得到 $50pts$
• 从终点开始跑最短路，从起点开始跑最长路
• 然后暴力就完了
• 注意最长路的限制 $dis2[u]=\min (dis2[u],h[u])$

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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