【学习笔记】AGC025

静下心来长脑子 。

Interval Game

• 要使移动的距离最大
• 显然左右横跳
• 一个方向显然不会跳两次
• 下证取$l_i>x$的最大的$l_i$最优
• 首先最优方案一定包含最大的$l_i$
• 考虑两次右移操作
  
• 交换操作顺序显然不劣 。
• 假如存在$l_i<0$
• 如果$l_i\to 0$，则贡献是 $0$，否则是$2l_i$
• 我们希望最小的$l_i$是操作序列的结尾
• 显然上述构造是满足的
• 只要知道了初始方向，就可以模拟了。

Choosing Points

• 我是不是有刷水题的嫌疑
• 如果只有一个$D$
• 显然没有奇环
• $a$,$b$共同的$2$显然可以约掉
• 如果$a$,$b$为奇数，单看横坐标路径长一定是偶数
• 如果$a,b$一奇一偶，单看横纵坐标之和路径长一定是偶数
• 其实并不重要
• 二分图染色，求一个连通块能选的最大点数
• 如果有两个$D$
• 分别染色，根据鸽巢原理，存在至少$n^2$个点为同色
• 为什么dfs染色会wa啊

Addition and Andition

• 如果有两个为$1$的位置，就会一直左移，直到发生碰撞
• 同时如果发生碰撞，撞到的一定是那些原本静止不动的点
• 因此从高位往低位计算
• 对于每一位的贡献，从低位往高位计算
• 可以用栈模拟
• 每次碰撞会少一个点
• 因此复杂度$O(n+m)$ （和$K$没关系哈哈哈
• vscode好评

Differ by 1 Bit

• 巧妙的构造题
• 如果$A$和$B$有偶数位不同
• 显然无解
• 如果$A$和$B$有奇数位不同
• 否则对于任意$(A,B)$一定有解，下给出构造
• $N=1$有构造$\{1,0\}/\{0,1\}$
• 因为把第$i$位全部取反仍然合法
• 所以可以异或上$A$，这样转化为构造$(0,A\text{xor}B)$
• 可以把$B$的任意一位$1$砍掉
• 假设这一位是$j$
• 考虑上半部分构造$(0,1)$，下半部分构造$(1,B)$
• 这样$B$的第$n$位是$1$
• 把第$j$位和第$n$位交换即可
• vscode好评

Remainder Game

• $K\le 50$
• 我会$BFS$暴力预处理
• $f[i][j]$表示从$i$变成$j$需要的最小代价
• 然后从高到低位贪心
• 注意细节
• vscode好评

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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