【学习笔记】AGC016

不保证严谨 。保证在一定情况下是正确的。

XOR Replace

• 记序列异或和为$a[n+1]$
• 一次操作等价于交换$a[i]$和$a[n+1]$
• 现在你会判无解了
• 假设$a$没有相同元素
• 答案是显然的
  
• 假设$a$有相同元素
• 首先把自环删了
• 然后建立有向图 $a_i\to b_i$
• 手玩一下发现 题解的做法是 环的最小数目=连通块数目
• 下给出构造
• 考虑每个连通块的长相
• 显然是若干环套在一起，同时共用了节点
• 按照度数拆点就能构造一个简单环了
• 理论上环的最大数目也是能求出来的
• 为出题人点赞

Poor Turkeys

• 考虑构造无向图$G=(V,E)$
• $f[j]$表示$i$存活的前提下，$j$被吃掉的最大时间
• $(u,v)$合法当且仅当$f[u]>w$
• 可以按边从大到小加入
• 复杂度$O(nm)$
• 果不其然wa了
• 如果存在$k$，满足$f_i[k]>0,f_j[k]>0$
• 说明$i,j$不可能同时存活
• 这个结论好妙啊qwq

Rotation Sort

• $dp[i][j]$表示对$1\sim i$排好，排好后的序列后继权值为$j(j>i)$的方案数
• 发现是可以转移的
• 其实怎么$dp$都行啦

Cleaning

• 不想听课只能做agc了
• 记$C[i]=A[i]-{\sum }_{j\in son[i]}A[j]$
• 显然要让$C[i]$清零
• 转化错了gg了
• 考虑一个好的转化 题解的做法是
• 设$f[u]$表示从某个点可以拓展的路径数量
• 这些路径有两种情况：
• 合并成一个点，或者继续向上扩展
• 显然是定值，因此$f[u]$可以递推求出
• 然后我们每次取出两个最大的$f[v]$合并成一个点
• 这是个经典的贪心就不说了 不是本题重点

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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