【学习笔记】模拟赛翻车记

心债

菜肴制作

• 题目让你把编号最小的尽量最先输出
• 显然不能直接贪心每次取出编号最小的点
• 否则第二个样例会wa掉
• 然后这题有有一个巧妙的思维那就是建立反图
• 我们考虑编号最小的这个点，首先它在反图中连向的点都是在原图中限制它的点，我们按反图跑的拓扑序中这个编号最小的点一定在它们前面
• 其次我们希望这个编号最小的点最后被取出，也就是说当前局面下所有其他的点都被这个编号最小的点所限制
• 我们想到每次取出编号最大的节点
• 对于编号次小点我们同样可以作类似讨论，那就是除了编号最小点外其他点都被编号次小点所限制
• 因此我们按反图建边，每次取出编号最大的点，再把得到的拓扑序翻转就是答案

序列

• 首先对于一个区间$[l,r]$我们可以贪心地求出最后剩下的两个数使得操作序列的倒序字典序最小
• 但是有一个性质我分析错了那就是我以为只能编号大的点连向编号小的点
• 虽然我们找的是区间$[l,r]$能留下来的最小值但是由于奇偶性的问题递归下去会产生编号更小的点导致我们误以为这个点很优，实际上这个编号小的点挂着一个编号极大的点导致最后倒序字典序被这个编号极大的点影响了
• 然而这题我们完全可以规避掉这个问题
• 显然我们可以直接用堆维护，每次取出剩下的编号最小的区间然后分裂出一些小区间
• 这样我们得到的其实是倒序的操作序列
• 同时这种做法不存在拓扑排序的问题堪称完美
• 看来死的不冤枉
• 复杂度$O(n\log n)$
• 还是不要自以为是了罢
• 总结一下要求哪边最小就从哪边跑拓扑

基因进化

• 一看时限$1s$就知道大事不妙然后多一个$\log$被卡飞了
• 看来数据结构把人学傻不是假话
• 显然你看这个东西就是在首尾插入字符然后问你一段东西的$\text{hash}$值
• 当然有两个字符串比大小的操作然后把开头和结尾删一段字符
• 直接模拟就行了用啥线段树啊
• 复杂度$O(n\log n)$
• AC Code：

陵陵曾玩的位运算题

什么玩意儿

啊竟然是人类智慧！！

原来模拟题是没得套路滴。

如果$x$的二进制位上$1$的个数比较少，直接预处理$f[y]$表示集合中的数与$y$等于$y$的个数，然后容斥得到与$x$等于$y$的个数。复杂度$3^k$

如果$x$的二进制位上$0$的个数比较少，那么可以从高位到低位，按位确定答案的每一位。如果当前考虑的位置是$0$，那么集合中的数这一位是$0$或$1$都是没有影响的，因此两种情况都要考虑。显然可以在$\text{trie}$树上暴力，复杂度$2^{17-k}\times 17$。当然子树为空可以直接跳出来，所以跑不满。

通过合理设置阈值可以通过本题。取$k=7$即可。

AC Code

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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