【学习笔记】ARC149

Two LIS Sum

结论是，其中一个序列的$LIS$一定是$n$。这结论为啥我还想了半天啊

Avoid Prime Sum

简单构造题。分$n$的奇偶性讨论，上半部分全填奇数，下半部分全填偶数，中间对于奇偶数的分界线，可以考虑填$i$和$2i$。就是场上花的时间有点长

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
int n,a[1005][1005],vis[1000005];
vector<int>v1,v2,v3,v4;
signed main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0),cout.tie(0);
	cin>>n;
	if(n==3){
		cout<<"1 3 5\n8 6 9\n4 2 7";
		return 0;
	}
	if(n==4){
		cout<<"15 11 16 12\n13 3 6 9\n14 7 8 1\n4 2 10 5";
		return 0;
	}
	if(n%2==0){
		for(int i=1;i<=n;i++){
			a[n/2][i]=i*2+1;
			a[n/2+1][i]=i*4+2;
			vis[i*2+1]=vis[i*4+2]=1;
		}
		for(int i=1;i<=n*n;i++){
			if(!vis[i]){
				if(i%2)v1.pb(i);
				else v2.pb(i);
			}
		}for(int i=1;i<n/2;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				a[i][j]=v1.back();v1.pop_back();
			}
		}
		for(int i=n/2+2;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				a[i][j]=v2.back();v2.pop_back();
			}
		}
	}
	else {
		a[n/2+1][n/2+1]=9,a[n/2][n/2]=3;
		a[n/2+1][n/2]=6,a[n/2+2][n/2+1]=18;
		vis[9]=vis[3]=vis[6]=vis[18]=1;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			if(!vis[i*2+1])v3.pb(i*2+1),vis[i*2+1]=vis[i*4+2]=1;
		}
		for(int i=1;i<n/2;i++){
			a[n/2][i]=v3.back(),a[n/2+1][i]=v3.back()*2;v3.pop_back();
		}
		for(int i=n/2+2;i<=n;i++){
			a[n/2+1][i]=v3.back(),a[n/2+2][i]=v3.back()*2;v3.pop_back();
		}
		for(int i=1;i<=n*n;i++){
			if(!vis[i]){
				if(i%2)v1.pb(i);
				else v2.pb(i);
			}
		}
		for(int i=1;i<=n;i++){
			for(int j=1;j<=n;j++){
				if(!a[i][j]){
					if(i<=n/2)a[i][j]=v1.back(),v1.pop_back();
					else a[i][j]=v2.back(),v2.pop_back();
				}
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			cout<<a[i][j]<<' ';
		}cout<<endl;
	}
}

Simultaneous Sugoroku

考场上根本没时间想。。。

对于起点是$1\sim 10^6$的每个点，如果当前$x>0$那么往左走$d$步，如果$x<0$那么往右走$d$步，如果走到$0$就停下来。

观察这个运动过程。如果某一时刻两个数移动到了$x$和$-x$的位置，那么接下来他们的移动都是对称的，也就是说是一对相关性的点。

所以只维护原点左侧或右侧的点即可。复杂度$O(m+\max (w_i))$。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
int n,m,l=1,X[1000005],fa[1000005],res[1000005],mx[1000005];
deque<int>q;
void dfs(int x){
	if(~mx[x])return;dfs(fa[x]);
	if(mx[fa[x]])mx[x]=1,res[x]=res[fa[x]];
	else mx[x]=0,res[x]=-res[fa[x]];
}
int main(){
	cin>>n>>m;int tmp=0;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>X[i],tmp=max(tmp,X[i]);memset(mx,-1,sizeof mx);
	for(int i=1;i<=tmp;i++)q.push_back(i);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		int d;cin>>d;if(l>0)l-=d;else l+=d;
		int r=l+q.size()-1;
		if(l<=0&&r>=0){
			mx[q[abs(l)]]=1,res[q[abs(l)]]=i;
			if(abs(l)<=abs(r)){
				for(int j=0;j<abs(l);j++){
					fa[q[j]]=q[2*abs(l)-j];
				}for(int j=0;j<=abs(l);j++)q.pop_front();l=1;
			}
			else {
				for(int j=0;j<abs(r);j++){
					fa[q[q.size()-j-1]]=q[2*abs(l)-q.size()+j+1];
				}for(int j=0;j<=abs(r);j++)q.pop_back();
			}
		}
	}
	for(int i=0;i<q.size();i++){
		mx[q[i]]=0,res[q[i]]=l+i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		dfs(X[i]);if(mx[X[i]])cout<<"Yes"<<' '<<res[X[i]]<<endl;
		else cout<<"No"<<' '<<res[X[i]]<<endl;
	}
} 

Sliding Window Sort

首先这个排序过程很不舒服

考虑将序列固定成每次只对前$m$个数排序。每次排序完序列整体左移一位。

对于一个序列，我们可以把它看成两个部分，注意到前$m-1$个数始终有序，并且每次会把最小的那个数弹出到序列末尾，而后$n-m+1$个数始终在往前移位。

显然$K>n-m+1$过后左右两部分的集合就不会发生变化了。考虑从最终序列右一半入手，记作$\{x_i\}$。记初始序列$\{a_i\}(b_i)$。注意到如果$x_{i-1}>x_i$那么$b_i=x_i$。

注意到忽略上述确定的值后$\{x_i\}$和$\{b_i\}$均为递增，问题转述为每次排序的$m$个数中都有最小值$b_i$，那么合法的$\{a_i\}(b_i)$数目为$m^{len}\times (m-1)！$。

如果$K<n-m+1$那么把多余的数删掉即可。

复杂度$O(n)$。

我信仰什么，我便实现哪种方法。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define fi first
#define se second
#define pb push_back
using namespace std;
const int mod=998244353;
int n,m,K,a[600005];
ll fpow(ll x,ll y){
	ll z(1);
	for(;y;y>>=1){
		if(y&1)z=z*x%mod;
		x=x*x%mod;
	}return z;
}
int main(){
	cin>>n>>m>>K;
	for(int i=0;i<n;i++)cin>>a[i];
	if(K<n-m+1)n-=n-m+1-K;for(int i=0;i<n;i++)a[i+n]=a[i];
	vector<int>vec(a+K%n,a+K%n+n);K%=n-m+1;
	vector<int>vec2=vec;sort(vec2.begin(),vec2.end());
	for(auto &x:vec)x=lower_bound(vec2.begin(),vec2.end(),x)-vec2.begin()+1;
	for(int i=0;i<m-1;i++){
		if(vec[i]!=n-m+2+i){
			cout<<0;return 0;
		}
	}
	vec.erase(vec.begin(),vec.begin()+m-1);
	for(int i=0;i<n-m+1;i++)vec.pb(vec[i]);
	vector<int>vec3(vec.begin()+n-m+1-K,vec.begin()+n-m+1-K+n-m+1);
	int len=n-m+1,x=vec3[0];
	for(int i=1;i<vec3.size();i++){
		if(vec3[i]<x)len--;
		else x=vec3[i];
	}
	ll res=fpow(m,len);for(int i=1;i<=m-1;i++)res=res*i%mod;
	cout<<res;
} 

Rational Number System

咕咕咕。。。

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本文作者：仰望星空的蚂蚁
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